点到直线距离公式证明

怎么证明点到直线的距离公式 不同年级的有不同的证明方法啊.你要用向量的思想可以去证明.直线为AX+BY+C=0.点为(x,y),则过该点与直线垂直的线的斜率为B/A,写出这个直线的方程,然后求得交点.再求两点间的距离就可以了.不知道说的明白了没有阿.点到直线距离公式证明方法 设点A(m.n)到直线y=kx+b的距离首先,求过点A且与直线y=kx+b垂直的直线方程过点A且与直线y=kx+b垂直的直线方程设为y=-x/k+c【因为两直线垂直,其斜率乘积为-1,即k1k2=-1】所以有n=-m/k+b=>b=n+m/k=(nk+m)/k所以过A点且垂直y=kx+b的直线方程为y=-x/k+(nk+m)/k其次,求这两条直线的交点坐标,即联解这两个直线方程直线y=kx+b与直线y=-x/k+(nk+m)/k的交点坐标kx+b=-x/k+(nk+m)/k解出x,然后解出y即是交点坐标,假设为B点(p,q)最后,根据两点距离公式求出点A到y=kx+b的距离AB|=√[(m-p)2+(n-q)2]原发布者:XERO18 十二种点到直线距离公式证明方法用高中数学知识推导点到直线的距离公式的方法。已知点P(Xo，Yo)直线l：Ax+By+C=0(A、B均不为0)，求点P到直线I的距离。如何证明点到直线距离公式？ 过所给点做已知直线的平行线，那么点到直线的距离就是这两平行线的距离设给点是（x0,y0),直线是ax+by+c=0,平行线为(y-y0)/(x-x0)=-a/bb(y-y0)+a(x-x0)=0ax+by-(ax0+by0)=0两平行线的距离是常数项相差除以根号两系数的平方和．所以为｜ax0+by0+c｜/根号(a^2+b^2)点到直线距离公式证明？ 用定义法证明：证：根据定义，点P(x?,y?)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y?=(B/A)(x-x?)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2),(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得：PQ^2=[(B^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y?-ABx?-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2=[(-A^2x?-ABy?-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx?-B^2y?-BC)/(A^2+B^2)]^2=[A(-By?-C-Ax?)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax?-C-By?)/(A^2+B^2)]^2=A^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2=(A^2+B^2)(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)^2=(Ax?+By?+C)^2/(A^2+B^2)所以PQ=|Ax?+By?+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。扩展资料：一、点到直线距离总公式：设直线 L 的方程为Ax+By+C=0，点 P 的坐标为（Xo，Yo），则点 P 到直线 L 的距离为：考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有：s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l2+m2+n2)d=√((x1-x0)2+(y1-y0)2+(z1-z0)2-s2)二、引申公式：1、设直线l1的方程为：直线l2的方程为：则 2条平行线之间的间距：2、设直线l1的方程为：直线证明点到直线的距离公式：已知点P（x 证明：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R（x1，y0），作y轴平行线，交l于点S（x0，y2），由，得，∴|PR|=|x0-x1|=|PS|点到直线的距离公式如何推导? 设：直线方程y=ax+b 点的坐标（p,q）考虑到要求点到直线的距离,与过该点与已知直线垂直的直线重合,所以先求过已知点与已知直线垂直的直线方程：y=(-1/k)x+(p/k+q)联立两方程求得交点坐标,然后再用平面间两点距离公式求距离.如何推导点到直线间的距离公式? 假设直线L0为：AX+BY+C=0,平面上非在线上的任意一点为M（X0,Y0)过点M作垂直于L0的直线L1交L0于点N（X1,Y1）,点M到直线L0的距离即为线段MN的长度则有：L1的直线方程为：Y-Y0=-1/A*(X-X0),且有X-X0/Y-Y0=-1/A联立L1与L.点到直线距离公式证明 点到直线距离公式的推导如下：对于点P（x0,y0)作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N设M（x1,y1)x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B.PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|同理,设N(x2,y2).y.证明点到直线的距离公式：已知点P（x 证明：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R（x1，y0），作y轴平行线，交l于点S（x0，y2），由A x1+By0+C＝0Ax0+By2+C＝0，得x1＝?By0?CA，y2＝?Ax0?CB，∴|PR|=|x0-x1|=|Ax.

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