如图，正三棱柱ABC-A （1）∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=1，∴将侧面展开后，得到一个由三个正方形拼接而成的矩形A′A1′A1″A″而，折线APQA1的长AP+PQ+QA1最短，当且仅当A'、P、Q、A″点共线，∴P、Q分别是BB1、CC1上的三等分点，其.
如图，正三棱柱ABC-A 证明：（1）∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，∴BE⊥AA1．∵△ABC是正三角形，E是AC中点，∴BE⊥AC，∴BE⊥平面ACC1A1．∴BE？平面BEC1∴平面BEC1⊥平面ACC1A1（2）由题意知，点A到平面BEC1的距离即点C到平.
如图，正三棱柱ABC-A 证明：（1）取A1C1的中点D1，AC1的中点F，连接B1D1、EF、D1F．则有D1F∥.12AA1，B1E∥.12AA1．D1F∥.B1E．则四边形D1FEB1是平行四边形，EF∥.B1D1．由于三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，B1D1⊥A1C1．又∵平面A1B1C1⊥平面ACC1A1于A1C1，且B1D1？平面A1B1C1，B1D1⊥平面ACC1A1，∴EF⊥平面ACC1A1．EF？平面AEC1，∴平面AEC1⊥平面ACC1A1．（2）由（1）知，EF⊥平面AC1，则EF是三棱锥E-ACC1的高．由三棱柱各棱长都等于a，则EC=AE=EC1=52a，AC1=2a．EF=AE2？AF2=32a．V_C1？AEC=V_E？ACC1，设三棱锥V_C1？AEC的高为h，则h为点C1到平面AEC的距离．则
