在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，过 作与 分别交于 和 的截面，则截面 的周长的最小值是()A．9 B．10 C．11 D．12 C分析：利用正三棱锥P-ABC的侧面展开图，即可将求△ADE的周长的最小值问题转化为求展开图中线段的长的问题，进而在三角形中利用解三角形的知识计算即可此正三棱锥的侧面展开图如图：则△ADE的周长为AD+DE+EA′，由于两点之间线段最短，当D、E处于如图位置时，截面△ADE的周长最小，即为AA′的长设∠APB=α，过P作PO⊥AA′，则O为AA′中点，∠APO=，在等腰三角形PAB中，sin=，cos=cosα=1-2sin 2=，sinα=2sin？cos=sin=sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×+×=AA′=2AO=2AP×sin=16×=11故选C
用一个平面去截一个正三棱锥，所得截面的边数最多是(？) 正三棱锥共有四个面，所以所得的边数最多为四个。
正三棱锥的中截面是什么？ 任何棱锥都有中截面，就是棱锥的所有侧棱的中点（可以证明它们共面）所在的平面就叫做这个棱锥的中截面.中截面与底面平行，因而与底面相似，且相似比是1/2.特别地，正三棱锥的中截面是一个正三角形.
