已知函数f（x）的定义域为I，导数f′（x）满足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常数c 设函数在定义域I上的导数

已知函数（I）若，判断函数在定义域内的单调性（II）若函数在 内存在极值，求实数m的取值范围。当 单调递增；当 单调递减。（I）显然函数定义域为（0，+）若m=1，由导数运算法则知令…2分当 单调递增；当 单调递减。6分（II）由导数运算法则知，令…8分当 单调递增；当 单调递减。6分故当 有极大值，根据题意12分请判断关于导数的一个命题是否正确 正确~这道如果是大学的题，直接求积分，一个原函数即为所求.如果不是大学的题，需要用导数的定义，它反映的是函数的变化率，即是函数的变化趋势~既然只需确定函数图象的形状，函数的位置不需确定.所以可以确定.已知函数f（x）的定义域为I，导数fn（x）满足0＜f（x）＜2且fn（x）≠1 证明：（1）假设方程f（x）-x=0有异于c1的实根m，即f（m）=m，则有m-c1=f（m）-f（c1）=（m-c1）fn（x0）成立．因为m≠c1，所以必有fn（x0）=1，这与fn（x）≠1矛盾，因此。已知函数f(x)的定义域为 答案：解析：(Ⅰ)令，∴函数为减函数．又，∴当时，即成立…4分(Ⅱ)假设方程有异于的实根m，即．则有 成立．因为，所以必有，但这与≠1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根．∴方程.已知函数f（x）=ln（a （1）f（x）=ln（ax-bx）（a＞1＞b＞0）要意义，ax-bx＞0（2分）（只要学生得出答案，没有过程的，倒扣一分，用指数函数单调性或者直接解出）ax？bx＞0？(ab)x＞1(a＞1＞b＞0？ab＞1)∴所求定义域为（0，+∞）（4分.已知函数f（x）的定义域为I，导数f′（x）满足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常数c 证明：（1）假设方程f（x）-x=0有存在异于c1的实数根m，即f（m）=m，则∵对任意[a，b]？I，存在x0∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x0）成立m-c1=f（m）-f（c1）=（m-c1）f′（x0）成立m≠c1，∴f′（x0）=1，这与f′（x）≠1矛盾方程f（x）-x=0不存在异于c1的实数根；（2）令h（x）=f（x）-2x，h′（x）=f′（x）-2，函数h（x）为减函数又∵h（c2）=f（c2）-2c2=0当x＞c2时，h（x），即f（x）成立．导数问题 1.距原点距离 d^2=F(a)=a^2+f(a)^2 d最小时，F(a)导数=0 即有 a+f(a)f'(a)=0 2.P(x，f(x))有P点切线斜率为f'(x)OP斜率f(x)/x 由1.中的结论 可化为[f(x)/x]*f'(x)=-1 即P点。数学高中选修1-1(三)导数 1、（B）充分不必要。f'(x1)=0＝>；>；>；f(x)点x=x1处可导 显然成立。f(x)在点x=x1处可导＝>；>；>；f'(x1)=0 不成立。2、y'＝[(lnx－1)'*x^2－(lnx－1)*2x]/x^4＝[1/x*x^2－(lnx－1)*。已知函数f(x)的定义域为I，导数 (I)假设方程f(x)－x＝0有异于c1的实根m，即f(m)＝m．则有成立．因为m≠c1，所以必有，但这与≠1矛盾，因此方程f(x)－x＝0不存在异于c1的实数根．方程f(x)－x＝0只有一个实数根．(II)令，∴函数h(x)为减函数．又，∴当x＞c2时，h(x)＜0，即f(x)成立．(III)不妨设x1≤x2，为增函数，即．又，∴函数为减函数，即．即．

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