计算积分：I= 以原点为心以充分小正数r为半径作一小圆域D，包含在Γ内，圆周为Γ1，取正向，则由格林公式有：∮Γxdy-ydxx2+y2=∫Γ1xdy-ydxx2+y2．再注意到Γ1的参数方程为：x=rcosφ，y=rsinφ，0≤φ≤2π，得Γxdy-ydxx2+y2=∫2π0rcosφrcosφ-rsinφ(-sinφ)r2dφ=2π．于是，∮Γxdy-ydxx2+y2=2π．
曲线积分的一个问题 这个就是方向导数的定义了，你可能没有真正明白方向导数的含义.只是知道对X 或对Y 求导 即在X轴或Y轴上的增量计算当挪到空间中去时就变成向量导数了 此时通过对X 及Y 的求道来转换 因为我们熟悉这个及转换也就是将向量在X Y 轴投影上式的ds暂时没什么用处 估计以后步骤会用到
分段光滑的简单闭曲线是什么意思？x^2+y^2>0是分段光滑的简单闭曲线么？ 在二维平面上，分段光滑的简单闭曲线就是由一系列首尾相接的光滑曲线段组成的最终形成的封闭环，且中间不得有交叉，也即任意两段曲线除了端点之外，均无另外的交点.比如多边形即是.x^2+y^2>；0表示XOY面上除了原点(0，0)外的所有区域，显然不是分段光滑的简单闭曲线.
