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2021-04-09知识3

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(aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3 第一步 证明aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+cc)+ccc/(cc+ca+aa)bbb/(aa+ab+bb)+ccc/(bb+bc+cc)+aaa/(cc+ca+aa)第二步 证明(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>;=1/3*(a+b)(bbb+ccc)/(bb+bc+cc)>;=1/3*(b+c)(ccc+aaa)/(cc+ca+aa)>;=1/3*(c+a)第三步 根据前两步证明结论:aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+cc)+ccc/(cc+ca+aa)1/2((aaa+bbb)/(aa+ab+bb)+(bbb+ccc)/(bb+bc+cc)+(ccc+aaa)/(cc+ca+aa))1/2(1/3*(a+b)+1/3*(b+c)+1/3*(c+a))1/3*(a+b+c)第一步的证明:因为aaa-bbb=(a-b)(aa+ab+bb)等容易证明两式相减得0第二步的证明:如(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>;=1/3*(a+b)aaa+bbb=(a+b)(aa-ab+bb)所以只需证明(aa-ab+bb)/(aa+ab+bb)>;=1/3(aa-ab+bb)/(aa+ab+bb)1-2ab/(aa+ab+bb)>;=1-2ab/(ab+2ab)=1/3证毕

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