求54^1347除以17的非负最小余数 54^1347mod173^1347 mod 17由欧拉函数定理或费马小定理，3^16=1 mod 17而1347=16*84+3故原式=3^3 mod 17=10
求证x^2被3除后最小非负余数为0、1 x应该为整数吧，证明：设x为3n或3n+1或3n+2，n∈Z，则：1、x=3n，x^2=9n^2=3(3n^2)，mod3=0，2、x=3n+1，x^2=9n^2+6n+1=3(3n^2+2n)+1，mod3=1，3、x=3n+2，x^2=9n^2+12n+4=3(3n^2+4n+1)+1，mod3=1，即，x^2被3除后最小非负余数为0.
（1）试求出奇数的四次方被16除所得的余数（最小非负剩余）； （2）问：是否存在 （1）设a是奇数，则a=2n+1（n是整数），（1分）a4=（2n+1）4=（4n2+4n+1）2=[4n（n+1）+1]2（2分）因为n（n+1）为偶数，所以4n（n+1）是8的倍数，（3分）令4n（n+1）=8t（t。
