微积分如何表达 圆柱体体积？ 解法一(初等法)：已知 圆柱体底圆半径r=1.1m圆柱体长度l=8m圆柱体内水的高度h=0.87m于是，由初等几何知识，可求得圆柱体卧倒后圆柱体内水平行于圆柱体底面的截面积(月型截面)S=r2arcsin{√[r2-(r-h)2]/r}-(r-h)√[r2-(r-h)2]1.39837509m2于是，水的体积=l*S≈8*1.39837509≈2.51707516m3.解法二(微分法)：已知 圆柱体底圆半径r=1.1m圆柱体长度l=8m圆柱体内水的高度h=0.87m以圆柱体底面圆为方程x2+y2=r2建立坐标系于是，根据微分学知识，可求得圆柱体卧倒后圆柱体内水平行于圆柱体底面的截面积(月型截面)S=2∫(r-h，r)√(r2-x2)dx(∫(a，b)表示从a到b积分)[r2arcsin(x/r)+x√(r2-x2)]|(r-h，r)πr2/2-r2arcsin[(r-h)/r]-(r-h)√[r2-(r-h)2]1.39837509m2所以，水的体积=l*S≈8*1.39837509≈2.51707516m3.
求问高数里二重积分极坐标的对称问题 这里的对称性直观上指的是由一个物体在三维（即日常的空间）直角坐标系所分划的八个象限中的体积的对称性（即若在那几个象限的体积是相等的那么这个物体体积在这几个象限对称）.球体x^2+y^2+z^20)所截得的立体，这个很明显在X>；0的4个卦限中体积是相等的，而在X
曲线绕直线转转体积积分公式（不是绕坐标轴，比如曲线绕x=a.y=b旋转） 先找出曲线上一点(x，y)到直线的距离.比如直线x=a，这个距离为r=|x-a|然后体积V=∫(起点->；终点)πr^2dx=∫(起点->；终点)π(x-a)^2 dy注意，上面要把曲线中x和y的关系带进去，才能求出最后结果.直线y=b的情况，V=∫(起点-.
