设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分 （I）将C分解为两段：C=l1+l2，另作一条分段光滑简单曲线l3围绕原点且与C相接，则 l1+l3 与 l2+l3 均为过原点的分段光滑简单曲线．则有 I=∮Cφ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l2φ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l3φ(y)dx+2.
计算曲线积分 作辅助线圆l：x2+y2=r2，使得与L不相交且在L内，取顺时针方向．设L+l所围成的区域为D而Qx＝2x2？2xy？14π(x2+y2)，Py＝？2y2？2xy+14π(x2+y2)则有∮L(x+y)dx？(x？y)dy4π(x2+y2)=L+l？l=？∫D(Qx？Py)dxdy？lPd.
L是不经过原点的任一光滑的简单闭曲线的正向？ L是不经过原点的任一光滑的简单闭曲线的正向：这里 L是不经过原点的任一光滑的简单闭曲线的正向，曲线应该分两种情况，一种是原点在曲线L围成的区域内，一种是不在。具体的求曲线积分的过程见上图。
