一道有关余数定理的题 余式定理：多项式f(a)被(a-b)所除的余数等于 f(b)因此a的243次方+a的81次方+a的27次方+a的9次方+a的3次方+a被a-1除的余数为1的243次方+1的81次方+1的27次方+1的9次方+1的3次方+16
余数定理的使用 多项式余数定理是指一个多项式 f(x)除以一线性多项式 x-a 的余数是 f(a)。例如，(5x3+4x2-12x+1)/(x-3)的余数是 5(3)3+4(3)2-12(3)+1=136例题：在纽约一个帕特里克节日里，一大群爱尔兰人正准备一年一度的游行，指挥者试图把队伍排成10、9、8、7、6、5、4、3、和2路整齐的队伍前进，但每种情况下最后一排者都少一个人，因此人们认为这个位置大概是给几个月前刚死的卡茜的灵魂留着的。最后，指挥者无可奈何命令队伍排单列纵队前进。假设游行队伍的总人数不超过5000人，那么参加此次游行的共计有多少人？这是一道寻找一系列数字的最小公倍数的极好的练习。这种情形下的最小公倍数是2520，如果去掉“卡茜”所占的位置，最终答案是2519。如果每一次分配后剩下的人数是各不相同的，则问题似乎都比较困难。其实不然。比如追溯到十七世纪，印度算术课本上有这样一道难题：一位挎着一篮鸡蛋的妇女被疾驰而过的马所惊，鸡蛋篮掉在了地上，篮子里的鸡蛋全碎了。当问及篮子里有多少蛋时，她只能记起当她以2、3、4、5为一组数鸡蛋的数目时，每次分别剩余1、2、3、4只鸡蛋。那么她篮子里原来盛有多少鸡蛋呢？这题乍看确实比上题难得多。实际上，它与我们做过的第二题的第一部分一样。
求余数定理的证明 余数定理n次多项式 f(x)除以一线性多项式 x-a，商式是n-1次多项式g(x)，余式是0次多项式，即常数r.被除式，除式，商式，余式之间有如下关系：f(x)=(x-a)g(x)+r.这是一个恒等式，x=a时，就得到f(a)=r.如果f(a)=0，则r=0，f(x)=(x-a)g(x)，f(x)可以被(x-a)整除，这在解方程和分解因式时很有用.余数定理又称裴蜀定理.它是法国数学家裴蜀（1730~1783）发现的.余数定理在研究多项式、讨论方程方面有着重要的作用.余数定理：多项式 除以 所得的余数等于.略证：设 f(x)=Q(x)*(x-a)+R将x=a代入得 f(a)=Q(a)*(a-a)+R=R.下列供参考，要打开网页才能看清.祝你学习天天向上，加油。综合除法与余数定理综合除法与余数定理是中学数学中十分重要的内容，它们是研究多项式除法的有力工具.综合除法和余数定理在整个中学数学中有着极为广泛的应用.本节我们将作一些初步介绍.一、综合除法一个一元多项式除以另一个一元多项式，并不是总能整除.当被除式 除以除式 得商式 及余式 时，就有下列等式：其中 的次数小于 的次数，或者.当 时，就是 能被 整除.下面我们介绍一个一元多项式除以另一个一元多项式的简便运算—综合除法.例1、用综合除法求 除以 所得的商和余式.的商是，余式是8.上述综合除法的。
