已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（ ） 。 先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解析】正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，。
高二数学 A、底面是正方形，虽然两个侧面是矩形，如果这两个侧面互相平行，并且不垂直于底面，那么这个棱柱不是正四棱柱。B、底面是正方形的这两个侧面，虽然都垂直于底面，都是它俩。
正四棱柱AC 解：（1）以D为原点，DA、DC、DD 1 所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设AA 1 的长为a，则B（4，4，0）、N（2，2，a）.(-2-2 a).又A(4 0 0)、M(2 4)(-2 4).由⊥得·=0∴4-8+0.a=2，即AA 1 的长为2.（2）可得=（-2，-2，2），=（-4，0，2），cos〈〉=.〈〉=arccos.（3）由=（-2，4，），=（-2，-2，2），=（0，-4，0）λ 1(-2 4)+λ 2(-2-2 2)+λ 3(0-4 0)=0 λ 1=λ 2=λ 3=0 线性无关.
