讨论函数在定义域内的连续性．

怎么判定一个函数在定义域内每点都连续 用连续的定义lim(x→x0)f(x)=f(x0)如何判断一个函数在定义域内是否连续 按定义判断，设函数f的定义域为X，则f于X连续就是指：任取x属于X，任取f(x)的邻域V，都存在x的邻域U，使得任取y属于U，都有f(y)属于V.例如，初等函数在定义域内都是连续的.讨论函数的连续性 先看几个定义：2113（1）连续点：如果函数在某一邻域内有定义，且x->；x0时limf(x)=f(x0)，就称x0为f(x)的连续点。一个5261推论，即y=f(x)在x0处连续等价于y=f(x)在x0处既左连续又右连续，也等价于y=f(x)在x0处的左、右极限都等于f(x0)。这就包括了函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在4102x0 处有定义；（2）x->；x0时，limf(x)存在；（3）x->；x0时，limf(x)=f(x0)。初等函数1653在其定义域内是连续的。回（2）连续函数：函数f(x)在其定义域内的每一点都连续，则称函数f(x)为连续函数。（3）连续性与可导性关系：连续是可答导的必要条件，即函数可导必然连续；不连续必然不可 导；连续不一定可导。典型例子：含尖点的连续函数讨论函数在定义域内的连续性． 参考答案：本题考查极限的应用—讨论函数的连续与间断．是一道综合计算题．当0≤e时，[*]当x＞e时，[*]故[*]显然，f(x)在(0，+∞)内连续．「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？ 在考研资料上看到这句话被用作证明，但总觉得怪怪的，自己的知识水平不够无法判断，求相助。在定义域内连续的函数一定是连续函数吗？ 一般的，用两个定理：基本初等函数在各自的定义域上连续，当然在定义域的区间上连续。初等函数在各自的定义域的区间上连续。简而言之，初等函数在有定义的区间上都是连续的。所以我们求出定义域就求出了连续区间。复杂的，比如分段函数，注意对分段点处用左右极限知识，讨论其连续性。函数连续性的定义是什么？如何判定一个函数是连续的？ 1.函数连续性2113的定义：设函数f(x)在点x0的某个邻域内有5261定义，若 lim(x→x0)f(x)=f(x0)，则称f(x)在点x0处连续。若函数f(x)在区4102间I的每一点都连续，则称f(x)在区间I上连续。2.函数连续必须同时满足三个条件：（1）函数在x0 处有定义；（2）x->；x0时，limf(x)存在；（3）x->；x0时，limf(x)=f(x0)。则初等函数在其定义域内是连续的。扩展资料间断点的定义：间断点是指：在非连续函数y=f(x)中某点处1653xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点，在非无穷间断点中，还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点，不存在就是跳跃间断点。1.可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。如函数y=（x^2-1)/(x-1)在点x=1处。2.跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。如函数y=|x|/x在点x=0处。3.无穷间断点：函数在该点可以无定义，且左极限、右极限至少有一个不存在，且函数在该点极限为∞。如函数y=tanx在点x=π/2处。4.振荡间断点：函数在该点可以无定义，当自变量趋于该点时，函数值在两个常数间变动无限多次。如函数y=sin(1/x)在x=0处。。

#函数极限#间断点#定义域