如何理解对一个随机过程的积分? 随机过程的微分形式

学应用随机过程需要有哪些先修课？ 除了你已经修过了的高数A（包括线性代数）概率论与数理统计以外，应该还要修近世代数和群论（后续课程最基本的定义介绍），泛函分析和实变函数（各种空间上概率测度的映射以及鞅收敛等常常用到尤其是测度论的引入），常微分方程（Poisson向前向后方程的推导以及马链的平稳分布等用到），偏微分方程理论（布朗运动和分数布朗运动等大量用到），运筹学和经济学和数值分析（保险精算用到），国外的教材安排我认为更好，除了刚才说的这么些，国外还加上了测度论，概率和测度，概率论，分析概率，等先期课程，才能够慢慢的进入应用随机过程的1/3部分的知识。因为随机过程前面加上了应用二字，就是研究生课程了，所以很难。尤其是习题，许多未解答的东西很多。国内参阅林元烈版，田波平版。外文参阅《应用随机过程：概率模型导论(英文版·第10版)》叙述深入浅出，涉及面广。主要内容有随机变量、条件概率及条件期望、离散及连续马尔可夫链、指数分布、泊松过程、布朗运动及平稳过程、更新理论及排队论等；也包括了随机过程在物理、生物、运筹、网络、遗传、经济、保险、金融及可靠性中的应用。特别是有关随机模拟的内容，给随机系统运行的模拟计算提供了有力的工具。除正文。什么是随机微分方程，求举个实际例子 微分方程中含有随机参数或随机过程(函数)或随机初始值或随机边界值的叫随机微分方程：举个简单的例子：1)my'‘+cy'+ky=f(t)f(t)-平稳随机过程的一个样本函数；求y(t)；2)my'‘+cy'+ky=0 其中 N（0，1）；求自由振动y(t).等等如何从深刻地理解随机过程的含义？ 第一部分：为什么要研究随机过程？人类认识世界的历史，就是一认识和描绘各种运动的历史，从宏观的天体运…求解随机微分方程 sqr(·)表示平方根(1)Y满足的方程，用Ito公式即可dY=2(2-X)Xdt+2Xsqr(X)dBt+XdBt=(5X-2X^2)dt+2Xsqr(X)dBt(2)先把X的微分方程携程积分形式，积分限是从0到t，下面省略不写Xt=X0+∫(2-Xs)ds+∫sqr(Xs)dBs，两边取期望，最后一项是鞅，期望为0，变为EXt=EX0+E∫(2-Xs)dsEX0+∫E(2-Xs)dsEX0+2t-∫EXsds令f(t)=EXt，则f(t)=EX0+2t-∫f(s)ds，写成常微方程为f'(t)+f(t)-2=0 且初始条件为f(0)=EX0解得EXt=f(t)=(EX0-2)e^(-t)+2机器学习到底在量化金融里哪些方面有应用 随机过程stochasticprocesses泊松过程Poissonprocesses更新过程renewalprocesses布朗运动Brownianmotion仿射（跳跃）扩散过程affineprocesses(oraffine-jumpdiffusions)列维过程Levyprocesses连续状态分枝过程continuousstatebranchingprocesses随机微分方程stochasticdifferentialequations半鞅semimartingale偏微分方程partialdifferentialequations偏积分－微分方程partialintegro-differentialequations倒向随机微分方程backwardstochasticdifferentialequations二阶倒向随机微分方程secondorderbackwardstochasticdifferentialequations随机偏微分方程stochasticpartialdifferentialequations随机最优控制stochasticoptimalcontrol极值建模modelingofextremes风险度量riskmeasures蒙特卡洛模拟MonteCarlosimulation=StochasticProcesses=IntroductionandReferences『随机过程』(stochasticprocesses)是概率论的一个分支，一般来说是特指一个学科，而『蒙特卡洛』(MonteCarlo)是一种获得某种统计量、待求值或函数值的方法，二者不太具有明显的并列关系或者包含与被包含关系。随机过程从内容上来说大致有两类：第一种我称之为应用随机过程，也是大家一般所说的。

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