一个球与一个正棱柱的三个侧面和两个底面都相切，一直这个球的体积为32/3π，那么这个正三棱柱的体积是？ 球的体积公式：V=4πR^3/3，现已知球体积是32π/3，所以球的半径是：R=2所以，三棱柱的底面积是：S=(4√3*2/2)*3=12√3三棱柱的高等于球的直径：h=2R=4所以棱柱的体积是：V=Sh=48√3
正三棱柱的内切球和外接球的体积之比 求详细解释 最好画图 在线等 正三棱柱有内切球的话2113则正三棱柱的高一定是球的直径5261，此时正4102三棱柱的侧棱长为底面边长的(根号3)/3倍；再看外1653接球令上下的等边三角形边长为a，侧棱长为h 由等边三角形的性质，容易证明三角形几何中心到三角形三顶点的距离：S=（√3）/3 现在想象用一把刀从三棱柱的中间水平切割过去，把三棱柱切成了两个相同的三棱柱 那么新出现的平面的中心到原三棱柱的距离均为√［（h＾2）＋4*（a＾2）／3］｛勾股定理} 那么这个点就是外接球心 这个共同距离就是半径由于内切球 h=(根号3)/3a 外接球的半径为根号15/3a面积比（根号15/3)^2：（根号3/3）^2=5：1
作球的外切正三棱柱，再作此正棱柱的外接球，试求两球的半径之比 令三棱柱边长为1过一顶点作高线，可得高三分之根号六再考虑此高与一棱构成的直角三角形所求即为此三角形顶角的正玄值，三分之根号三
