可导与连续 导数在定义域内可导的条件

高等数学 函数可导，其导函数在定义域内的任何一个子区间内都是可积的吗？高等数学 关注者 11 被浏览 823 关注问题 写回答 ？ 邀请回答 ？ 添加评论 ？ 。是否可以说导数定义决定了导函数在其定义域内不可能存在可去间断点？ 这需要f'(x0)有定义才行。比如函数f(x)=x+1(x0)。x0取0，则lim x->；0 f'(x)=1但f'(0)根本就没有定义。我想问一下怎么证明函数在定义域内可导，最好有具体步骤，还有怎么证明函数在定义域内连续，一直困扰我。 这样吧 你去看看华东师范大学出版的数学分析 里面讲的很清楚一般对于证明需要你用定义来证明 导数的定义是说函数值的增量△y和自变量的增量△x之比△y/△x的极限存在 这是我们就说在这一点处f(x)可导（我指的是某一.①对于定义域内的可导函数f（x），f（x）在某处的导数为0是f（x）在该处取到极值的必要不充分条件； 对于①，对于定义域内的可导函数f（x），f（x）在某处的导数为0，比如f（x）=x3，f′（x）=3x2≥0，由f（x）在x=0处的导数为0，但f（x）在R上递增，无极值；反之，若f（x）在某点处取到极值，则由极值的定义可得f（x）在某处的导数为0，故f（x）在某处的导数为0是f（x）在该处取到极值的必要不充分条件，则①正确；对于②，命题“？x∈R，cosx≤1”的否定是“？x0∈R，cosx0>；1”，则②错误；对于③，若一个命题的逆命题为真，由互为逆否命题等价，则它的否命题一定为真，则③错误．其中不正确的个数为2．故选：C．初等函数在其定义域内一定可导，对么？ 初等函数在定义域内一定连续，但不一定可导。举例如下：y=|x|就是y=sqrt(x^2)，它是基本初等函数y=sqrt(u)和u=x^2的复合函数，是初等函数.但y=|x|在x=0点处的左导数为-1，右导数为1，因此该函数在x=0处不可导。另举反例：y=x^.可导与连续 原函数在该点一定连续。事实上，如果函数f(x)在某一点可导，则f(x)一定在该点连续(不论导函数在该点是否连续)。证明如下：设f(x)在x=a处可导，且f'(a)=m，则 lim(x→a)(f(x)-f(a。y＝x，定义域为1到3，那么在x＝1处可导吗 注意一点，如果说函数在闭区间内可导，区间内部的点当然是左导数=右导数但是对于区间两端的端点，因为有一边的不在定义域内，所以不可能出现左导数=右导数所以有明确的特别规定，对于闭区间的左端点，只要能有右导数，则在该点可导；对于闭区间的右端点，只要能有左导数，则在该点可导。这是对于闭区间端点处的特殊规定，是针对端点处，定义域的特点做出的。你可以搜搜闭区间可导，就知道了。

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