已知正四棱锥的顶点都在同一球面上，且该棱锥的高为 4，底面边长为2 如图，正四棱锥P-ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF？PE，因为AE=2，所以侧棱长PA=42+22=25，PF=2R，所以20=2R×4，所以R=52，所以S=4πR2=25π故答案为：25π．
已知正四棱锥P-ABCD的五个顶点都在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为 如图所示，设球的半径为r，正方形的ABCD的对角线的交点为M，则球心在直线PM上，MC=12AC=22，由勾股定理得PM=PC2-MC2=(26)2-(22)2=4，再由射影定理得PC2=PM×2r，即24=4×2r，解得r=3，所以此球的表面积为4πr2=36π．故答案为：36π．
已知正四棱锥S—ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周 请点击查看答案
