求通过两曲面x2+y2+4z2=1和x2=y2+z2的交线，而母线平行于z轴的柱面方程 柱面方程x^4+y^4+1-18x^2+14y^2+2x^2 y^2=0解题过程：x2+y2+4z=1和x2=y2+z2两式联立消去Zx2+y2+4z=1变换可得4z=1-x2-y2（1）x2=y2+z2等式两边同时扩大16倍变换可得16z2=16x2-16y2（2）将（1）两边平方带入（2）可得（1-x2-y2）^2=16x2-16y2化简得x^4+y^4+1-18x^2+14y^2+2x^2 y^2=0拓展资料柱面（cylinder）是直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面。直线称e799bee5baa6e58685e5aeb931333365656636为柱面的直母线，定曲线称为柱面的准线。当准线是圆时所得柱面称为圆柱面；特别地，如果直母线垂直于圆所在平面时，所得柱面称为直圆柱面（或正圆柱面），直圆柱面也可以看成是动直线平行于定直线且与定直线保持定距离平行移动产生的，定直线是它的轴，定距离是它的半径。分别以平面上的椭圆、双曲线和抛物线为准线的柱面，称为椭圆柱面、双曲柱面和抛物柱面。它们的方程都是二次的，统称为二次柱面。在空间直角坐标系中，只含两个变量的二次方程一般总表示一个二次柱面或者两个平面。
什么是曲面的发现，什么是母线？ 以xyz空间坐标系为例yoz平面上的一段曲线或者是线段围绕z轴旋转一周，形成圆锥或圆柱也可以绕y轴旋转曲线在空间中x坐标为0称曲线或线段为圆锥或圆柱的母线，z轴为中心轴有点忘了，但是高等数学一 向量、空间几何那章
圆柱面方程和圆的方程为什么是一样的 圆的方程是在平面直角坐标系里，表示X^2+y^2=r^2，是二维层面。而圆柱面方程也是x^2+y^2=r^2，但是他是在空间直角坐标系，是三维层面，他还有个条件是以母线平行于z轴，。
