定义域在R上的函数 对任意x满足 定义域在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1,X2属于R，都有f[(X1+X2)2]小于等于12【f(x1）+f

定义域在R上的函数f(x)满足：如果对任意x1，X2属于R，都有f[(X1+X2)/2]小于等于1/2【f(x1）+f 二阶导数大于0，则为凹函数，则有f（x）``=2a，当a=1时候，2a显然大于0，则f（x）是凹函数。（2）f（x）`=2ax，把x=1，带进去就可以达到了 不要用单纯的凹凸函数的定义，没。定义域在R上的函数f(x)满足对任意x，y∈R恒有f(xy)=f(x)+f(y)，切f(x)不恒为0 先将xy都赋值为零 可求f(0)再对xy分别赋值1 0/2 0第一问完结 奇偶性同样赋值x=x y=-x第三问就是接不等式2x+1≤2-x注意两者都大于0就行了 最后取交集设定义域为R的 定义域在R上的单调函数 f(x+y)=f(x)+f(y)取 x=y=0 得到f(0)=f(0)+f(0)所以 f(0)=0取 y=-x 得到0=f(0)=f(x+y)=f(x)+f(-x)即 f(-x)=-f(x)对任意x，y∈R都成立所以 f(x)为奇函数定义域为R的连续函数 D为什么 定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a，b)对称 依题意，定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x).可将2a－x看成x’，即2a－x=x’→x+x’=2a.①f(x)=2b－f(x’)→f(x)=2b－f(x’)→f(x)+f(x’)=2b.②由①②可知对于函数y=f(x)上任意的(x，f(x))都存在(x’，f(x’))与之关于点(a，b)对称，所以定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b－f(2a－x)，则y=f(x)关于点(a，b)对称设f（x）为定义域为R的函数，对任意x∈R，都满足：f（x+1）=f（x-1），f（1-x）=f（1+x），且当x∈[0，1] （1）偶函数；（1分）最大值为83、最小值为0；（1分）单调递增区间：[0，1]；单调递减区间：[-1，0]；（1分）零点：x=0．（1分）单调区间证明：当x∈[0，1]时，f（x）=3x-3-x．设x1，x2∈[0，1]，x1，f(x1)？f(x2)＝(3x1？3x2)+(3x1？3x23x1？3x2)=(3x1？3x2)(1+13x1？3x2)证明f（x）在区间[0，1]上是递增函数由于函数y=3x是单调递增函数，且3x＞0恒成立，所以3x1？3x2，1+13x1？3x2＞0，∴f（x1）-f（x2）所以，f（x）在区间[0，1]上是增函数．（4分）证明f（x）在区间[-1，0]上是递减函数【证法一】因为f（x）在区间[-1，1]上是偶函数．对于任取的x1，x2∈[-1，0]，x1，有-x1＞-x2＞0f（x1）-f（x2）=f（-x1）-f（-x2）＞0所以，f（x）在区间[-1，0]上是减函数（4分）【证法二】设x∈[-1，0]，由f（x）在区间[-1，1]上是偶函数，得f（x）=f（-x）=3-x-3x．以下用定义证明f（x）在区间[-1，0]上是递减函数.（4分）（2）设x∈R，f（x+2）=f[（1+x）+1]=f[（1+x）-1]=f（x），所以，2是f（x）周期．（4分）当x∈[2k-1，2k]时，2k-x∈[0，1]，所以f（x）=f（-x）=f（2k-x）=32k-x-3x-2k.（4分）已知函数f（x）定义域是R，满足对任意的x 不等式|f（x+1）|可变形为-2（x+1），∵A（0，-2），B（3，2）是函数f（x）图象上的两点，∴f（0）=-2，f（3）=2，∴-2（x+1）等价于不等式f（0）（x+1）（3），又∵对任意的x1，都有f(x1).设定义域在R上的函数f(x)满足以下条件：1.对任意x属于R，f(x)+f(-x)=0； .对任意x属于R，f(x)+f(-x)=0；所以f(x)为奇函数，对任意X1、X2属于【1，a]，当X2大于X1，时，有f(X2)大于f(X1)大于0.所以f(x)在【1，a】上单调增。故f(x)在R上单调增。1)因为a>；1>；0f(a)>；f(0)2)因为a*a+1>；2aa*a+2a+1>；4a(a+1)^2>；4aa+1>；2√a(a>；1)（a+1)/2>；√a所以f[(1+a)/2]大于f(根号a)；3)因为1-3a>；-3-3a(1-3a)/(1+a)>；-3(a>；1)所以f[(1-3a)/(1+a)]大于f(-3)；4）当a=2时。f[(1-3a)/(1+a)]=f(-5/3)f(-a)=f(2)因为f(x)在R上单调增 所以 f(-5/3)(2)综上所述 前面3个一定成立