）的光滑曲线，当-π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0＜x＜π时，函数y（x）满足y″+y+x=0．求y（x）的表达式． 由题意，当-π时，y（x）=？xy′．分离变量可得，ydy=-xdx，两边积分可得 y2=-x2+C．由于y（x）过点（-π2，π2），代入 y2=-x2+C 可得，C=π2，从而有 x2+y2=π2．当0π 时，y（x）满足y″+y+x=0．其对.
如何理解拉格朗日乘子法？ 谢邀。拉格朗日乘数法（Lagrange multiplier）有很直观的几何意义。举个2维的例子来说明：假设有自变量x…
若曲线y(x)上任一点处的法线都经过坐标原点，求此y(x)满足的微分方程. 首先，由于法线和切线垂直，所以有，在x点处的法线斜率为-1/y'(x)另一方面，因法线过(x，y(x))和(0，0)点，所以斜率为 y(x)/x这两个应该相等，即-1/y'(x)=y(x)/x整理一下有：x+yy'=0
