如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y= （1）∵一次函数y=-x+b的图象经过点A（-1，4）（-1）+b=4，即b=3，又∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（-1，4）k=xy=（-1）×4=-4；（2）证明：∵直线l⊥x轴于点E（-4，0）则直线l解析式为x=-4，直线x=-4与一次函数y=-x+3交于点D，则D（-4，7）直线x=-4与反比例函数y=-4x交于点C，则C（-4，1）过点A作AF⊥直线l于点F，A（-1，4），C（-4，1），D（-4，7）CD=6，AF=3，DF=3，FC=3又∵AFD=∠AFC=90°，由勾股定理得：AC=AD=32又∵AD2+AC2=(32)2+(32)2=36CD2=62=36AD2+AC2=CD2由勾股定理逆定理得：△ACD是直角三角形，又∵AD=ACACD是等腰直角三角形；（3）过点A作AP1∥BC，交y轴于P1，则S△PBC=S△ABCB（4，-1），C（-4，1）直线BC的解析式为y=-14x设直线AP1的解析式为y=-14x+b1，把A（-1，4）代入可求b1=154，P1（0，154），作P1关于x轴的对称点P2，则S△P1BC＝S△P2BCBC=S△ABC，故P2（0，-154）；即存在P1（0，154），P2（0，-154）；
已知反比例函数y=k/x（k≠0）和一次函数y=x-6。 1.若一次函数与反比例函数的图像交于点p 解：1，因为P（2，m）在y=x-6上，所以m=-4。因为y=k/x经过P（2，-4），所以y=-8/x。2，因为当y=k/x与y=x-6有交点，则有x2-6x-k=0.而当36+4k时，方程无实数根。所以k时两个函数的图象无交点。
如图，一次函数y （1）∵点A（1，6），B（a，2）在y2=mx的图象上，m1=6，m=6．反比例函数的解析式为：y2=6x，ma=2，a=m2=3，点A（1，6），B（3，2）在函数y1=kx+b的图象上，k+b＝63k+b＝2，解这个方程组，得k＝？2b＝8.一次函数的解析式为y1=-2x+8，反比例函数的解析式为y2=6x；（2）由函数图象可知，当x在A、B之间时一次函数的图象在反比例函数图象的上方，点A（1，6），B（3，2），1≤x≤3．
