请教经济学最优化问题中库恩塔克条件和拉格朗日条件的使用？ K-T条件求解等式约束优化问题

2021-04-07知识8

怎样求解既有等式约束条件又有不等式约束条件的极值？比如：目标函数：z=f(x，y)，约束条件：g(x，y)=0；w(x，y)这样的问题怎样解决，如果有例子就更好了，谢谢啦，如果好的话。

请教，不等式约束条件的最优化问题首先，目标函数(w12+w22)/2≥(w1+w2)2/4，（由于左-右=(w1-w2)2/4≥0)其次考虑条件1、3，令 w=w1+w2，则1、3变成 b≥1-3w，b≤-w-1，二者结合有 1-3w≤-w-1，解得 w≥1，所以目标函数≥(w1+w2)2/4=w2/4≥1/4等号当且仅当 w1=w2，且 w=1时成立，此时 w1=w2=1/2代入1、3不等式，3+b≥1，-1-b≥1有-2≤b≤-2，所以此时 b=-2且 w1=w2=1/2，b=-2代入约束条件2也满足，所以确实可以取到。