（2014？盐城一模）如图，在正三棱柱ABC-A 证明：（1）连接A1C与AC1交于点O，连接OF，F为AC的中点，OF∥C1C且OF=12C1C，E为BB1的中点，BE∥C1C且BE=12C1C，BE∥OF且BE=OF，四边形BEOF是平行四边形，BF∥OE，BF？平面A1EC，OE？平面A1EC，BF∥平面A1EC（2）∵AB=CB，F为AC的中点，BF⊥AC由（1）知BF∥OE，OE⊥AC，AA1⊥底面ABC，BF？底面ABC，AA1⊥BF，BF∥OE，OE⊥AA1，AA1∩AC=A，OE⊥平面A1ECOE？面A1EC，平面A1EC⊥平面AA1C1C．
如图，在正三棱柱ABC-A （I）证明：连接AC1交A1C于点G，连接DG，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形，∴AC=GC1，∵AD=DB，∴DG∥BC1（2分）∵DG？平面A1DC，BC1？平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．（4分）（II）过点D作DE⊥AC交A.
如图，在正三棱柱ABC-A 设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+14b2）×2=a2+b2，得b2=2a2，又12×32a2=6，a2=8，∴V=34×8×4=83．故答案为：83
