已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0， 1 4 ）的距离大 3 4 ．（Ⅰ）求动点P的 一动点到直线y=1的距离比到点的

抛物线很基础的题 因为那个点可能在y=1的下方和上方两种情况啊 楼上是y吧 额已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0，14）的距离大34．（Ⅰ）求动点P的 （Ⅰ）据题意可知，点P到直线y=-14的距离等于它到点F（0，14）的距离，所以点P的轨迹是以点F（0，14）为交点，直线y=-14为准线的抛物线．（3分）因为p=12，抛物线开口向上。一道很着急的数学题目 抛物线 x^2=32y一动点到直线y=1的距离比到点(0，-3)的距离小2，则这个动点的轨迹方程 解：设这个动点的坐标为(x，y)则有：y-1|+2=√[x^2+(y+3)^2]两边平方得：y^2+4|y-1|+4=x^2+y^2+6y+9即：x^2+6y-4|y-1|+4=0当：y-1≥0 即：y≥1时有：x^2+2y+8=0当y-1时，即y时有：x^2+10y=0一道数学题 设P(x，y)，则由题意得：|x-1|/2=√(x-4)^2+y^2 两边乘方，合并同类项后得：4y^2+3(x^2-1+21)=0 即 4y^2+3(x-5)^2=12 即y^2/3+(x-5)^2/4=1 这是一个标准的中心在（5，0）点。一动点到点（1，0）的距离等于它到直线Y+2=0的距离，求这个动点轨迹的方程. 设此动点为（x，y）则它到(1，0)的距离为√((x-1)^2+y^2)到直线y+2=0的距离为y+2两者相等可得((x-1)^2+y^2=(y+2)^2即得轨迹方程x^2-2x-3=4y一动点到直线y=1的距离比到点(0，-3)的距离小2，则这个动点的轨迹方程 设动点为P(x，y)，则点P到直线的距离为：|y-1|点P到点（0，-3）的距离为：√[x2+(y+3)2]由题意，得：√[x2+(y+3)2]=|y-1|+21）若y≥1，则可得：√[x2+(y+3)2]=y-1+2两边平方，得：x2+(y+3)2=(y+1)2x2=-4y-8(舍去)2）若y若动点P到点 （1）据题意可知，点P（x，y）到直线y=14的距离等于它到点F（0，-14）的距离，所以点P的轨迹是以点F（0，-14）为交点，直线y=14为准线的抛物线．（3分）因为p=12，抛物线开口向下，故点P的轨迹方程是x2=-y．（2）.已知动点P到直线y=-1的距离比它到点F(0，1/4)的距离大3/4，求动点P的轨迹方程. 设P(x，y)，P到直线y=-1的距离比它到点F(0，1/4)的距离大3/4，我们可以得到P到直线y=-1/4的距离与它到点F(0，1/4)的距离相等，所以这个轨迹应是抛物线，方程为：y=x^2已知动点P到直线y=1的距离比它到点F（0， 1 4 ）的距离大 3 4 ．（Ⅰ）求动点P的 ：（Ⅰ）据题意可知，点P到直线y=-1 4 的距离等于它到点F（0，1 4）的距离，所以点P的轨迹是以点F（0，1 4）为交点，直线y=-1 4 为准线的抛物线．（3分）因为p=1 2，抛物线开口向上，故点P的轨迹方程是x 2=y．（Ⅱ）若m=0，则直线l为x轴，此时抛物线x 2=y与直线l相切．若m≠0，设与直线l垂直的直线为l′：y=-1 m x+b，代入y=x 2，得x 2+1 m x-b=0（*）设直线l′与抛物线的交点为A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），则x 1=x 2=-1 m，从而y 1+y 2=-1 m（x 1+x 2）+2b=1 m 2+2b．假设点A，B关于直线l对称，则AB的中点（x 1+x 2 2，y 1+y 2 2）在l上，所以 1 2 m 2+b=m（-1 2m-3），即b=-1 2-3m-1 2 m 2．由于方程（*）有两个不相等的实根，则△=(1 m)2+4b＞0．所以(1 m)2+4（-1 2-3m-1 2 m 2）＞0，整理得12m 3+2m 2+1，即（2m+1）（6m 2-2m+1）由6m 2-2m+1=6(m-1 6)2+5 6＞0恒成立，所以2m+1，即m所以当m时，抛物线上存在两点关于直线l对称．故当抛物线y=x 2 上不存在两点关于直线l：y=m（x-3）对称时，实数m的取值范围是[1 2，+∞）．

#动点#抛物线方程#直线方程