已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是32π3，则这 由43πR3=32π3，得R=2．∴正三棱柱的高h=4．设其底面边长为a，则13？32a=2．∴a=43．∴V=34（43）2？4=483．故答案为：483
已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为12π，则这个正三棱柱的体积为 由球的表面积公式，得4πR2=12π，R=3．正三棱柱的高h=2R=23．设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：13？32a=3，a=6．该正三棱柱的体积为：V=S底？h=12？a？a？sin60°？h=34×6×6×23=54．故答案为：54
正三棱柱内有一个内切球，已知球的半径为R，则这个正三棱柱的底面边长 这道题是解决正三2113角形的性质问题，5261底边长为二倍的根号三。由题4102意可得截面图，1653如下图。已知是一个正三棱柱，因此截面是一个正三角形内内切一个圆。已知圆的半径为R，可以将圆心和三角形的一个顶点连接可以得到一个顶角为30°的直角三角形，因此由三角函数可得底边的一半长度为根号三倍的R，因此底边长为二倍的根号三。扩展资料本题中运用了正三角形的性质，正三角形的其他性质如下：1、等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）5、等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）6、等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）参考资料：-正三角形的性质
