设函数f(x)是定义域在R上的 设函数f(x)的定义域为R,且在定义域上总有f(x)= --f(x+2),又当-1

设函数f(x)的定义域R，且在定义域R上，总有f(x)=-f(x+2) 解f(x)=-f(x+2)所以f(x+2)=-f(x+4)f(x)=f(x+4)所以f（x）是一4为周期的函数当3时有-1此时有f(x-4)=(x-4)^2+2(x-4)=f(x)当3，f(x)=x^2-6x+8对称轴为x=3在（3，5]上为增函数这里可以用导数证明更快，f'(x)=2x-6当x属于(3，5]时，f'(x)>；0所以为增也可以用单调性定义证明设函数f(x)的定义域为R x？=x？=π，f(π)+f(π)=2f(π)=2f(π)*f(0)f(π)≠0，f(0)=1x？=x，x？=-xf(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)f(-x)=f(x)，偶函数f(π-x)+f(x)=2f[(π-x+x)/2]f([π-x-x)/2]2f(π/2)f(π/2-x)f(π/2)=0，f(π-x)+f(x)=0，f(π-x)=-f(x)设函数f(x)的定义域为R，且在定义域上总有f(x)= --f(x+2)，又当-1 (1)：f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4)，故f(x)以4为周期，当3≤5时，f(x)=(x-4)^2+2(2)：f(x)在-1设函数f(x)在定义域R上总有f(x)=-f(x+2)，且当-1 没有第一行的步骤，下面的f(x)=f(x-4)就不明不白了设函数f（x）的定义域为R， 错因为小于等于表示小于或等于所以只要小于和等于中有一个成立即可所以f(x)≤M，则f(x)可能 作业帮用户 2017-11-03 举报设函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数 设函数y=f(x)是定zd义域在R上的奇函数，当x>；0时，f(x)=x的平方-2x+3，试求f(x)在R上的版表达式。【解】：设x，-x>；0f(-x)=(-x)^权2-2(-x)+3=x^2+2x+3函数y=f(x)是定义域在R上的奇函数f(x)=f(-x)=x^2+2x+3f(x)=-(x^2+2x+3)=-x^2-2x-3所以：f(x)=x^2-2x+3(x>；0)f(x)=0(x=0)f(x)=-x^2-2x-3(x)设函数f(x)是定义域R上的奇函数，且x＞0时，fx=2x-x 因为函数f(x)是定义域R上的奇函数 所以f（-x）=-f(x)设-x>；0 则f（-x)=2(-x)^2-(-x)=2x^2+x f（-x)=-f(x)=2x^2+x 所以f(x)=-（2x^2+x）=-2x-x 所以f（x)的表达式为fx=2x-x x＞0 f(x)=-2x-x X(x)=0 X=0(这有奇函数的性质可知）设函数f(x)是定义域在R上的偶函数，且【0，+∞)是增函数，又f(1)=0，则满足(x-1)f( 由题意，在(-1，1)，f(x)在x或x>；1，f(x)>；0不等式(x-1)f(lnx)>；0化为：1）x>；1，且f(lnx)>；0由f(lnx)>；0，得：lnx或lnx>；1，得：0或x>；e故得到：x>；e2)x，且f(lnx)由f(lnx)，得：-1，即1/e故得到：1/e综合1），2）得x的取值范围是：x>；e或1/e<；x<；1

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