天元术的渊源 天元术的思想2113渊源于道、名、墨三家。作为天元术发5261展高峰的四元术，4102朱世杰的《四元玉鉴》天地人1653与物并列的“四象会元”方法极有可能也受到道教思想的影响。天元术是一种半符号式的代数，“以不同的文字表示不同的未知数意味着开始向符号代数的转化，这包括了对数的抽象、对文字的抽象、对运算的抽象思维过程，表现了中国数学家高度的抽象思维能力。王鸿钧、孙宏安：《中国古代数学思想方法》，江苏教育出版社，1988，第143页。是近代符号代数的雏形。天元术的出现和完善是中国古代数学思想发展的重要环节，而这一重要数学思想的源头活水乃是道教思想。天元术是一种用数学文字符号列方程的方法。“立天元一”是其主要数学思想方法，这与今之代数学“设Ⅹ为某某”是等价的。中国古代数学列方程的数学思想可以远溯到汉代《九章算术》，书中就用文字叙述的方法建立了二次方程，但尚缺乏明确的未知数概念。唐代王孝通以高度的数学技巧成功地列出了三次方程，但还无法掌握列方程的一般方法，仍然需要借助语言文字来表述。郭金彬先生对中国传统计算思想的演变进行了研究，认为：“到了宋代，高次方程的发展使方程的造法越来越困难。但是，不找出某种普遍的列。
天元术的主要贡献者是谁？ 李冶2113所谓“天元术”，就是设未知数为5261“天”，然后列出方4102程，解方程题，“天元术”的创造者是1653金、元时期的数学家李冶。他原在金朝做小官，元灭金后，隐居湾山，潜心研究学问，于1248年著成《测园海镜》12卷，以解直角三角形容圆内切圆问题为典型问题，论述“天元术”。李冶的天元术中，先“立天元为一某某”就是设未知数，然后根据问题的条件列出天元式。在未知量的一次项旁边记一“元”字，在常数项旁记一“太”字，并按高次幂在上低次幂在排列，还可两个天元式相减进行“同数相消”。天元术已有现代列方程记法的雏型，现代学史家称它为半符号代数。用“元”代表未知数的说法，一直沿用到现在。
中国古代的数学成就 《九章算术》在中国古代数学发展过程中占有非常重要的地位。它经过许多人整理而成，大约成书于东汉时期。全书共收集了246个数学问题并且提供其解法，主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《九章算术》在世界数学史上最早提出负数概念及正负数加减法法则；现在中学讲授的线性方程组的解法和《九章算术》介绍的方法大体相同。注重实际应用是《九章算术》的一个显著特点。该书的一些知识还传播至印度和阿拉伯，甚至经过这些地区远至欧洲。《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系的正式形成。中国古代数学在三国及两晋时期侧重于理论研究，其中以赵爽与刘徽为主要代表人物。赵爽是三国时期吴人，在中国历史上他是最早对数学定理和公式进行证明的数学家之一，其学术成就体现于对《周髀算经》的阐释。在《勾股圆方图注》中，他还用几何方法证明了勾股定理，其实这已经体现“割补原理”的方法。用几何方法求解二次方程也是赵爽对中国古代数学的一大贡献。三国时期魏人刘徽则注释了《九章算术》，其著作《九章算术注》不仅对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且系统地阐述了中国传统。
