证明一个函数在其定义域内可导和连续,来个例子最好 如何证明函数在定义域可导

证明一个函数在其定义域内可导和连续，来个例子最好 例如：y=x^2在定义域R上连续可导；y'=2x.如何证明整个定义域内均可导 他们这样写道：“在数学课上学了正反三角函数，但是数学书上对反三角函数的解释不是很深入，然而同学们对此十分感兴趣，于是想正反三角函数会有哪些关系呢，于是我们便行动了起来…”。他们对自己的研究方法是这样表述的：“先由图形计算器先画出图像，然后使用控制变量的方法分析其图像的性质以及规律。（1）a为定值时，改变b的数值为2，1，0.5，-0.5，-1，-2的图像。(2)函数图像与y轴无交点，即x的值不能为0，由分母 决定；(3)函数的定义域与a无关，只与b的绝对值成倒数关系。函数的定义域为[-1/|b|0）U（0，1/|b|]；(4)当a大于0时，函数的最大值趋近于a；a小于0时函数的最小值约等于a，函数的值域 与a和b均有关系。不仅如此，他们还对实际的动手操作做了说明：“操作方法：键盘中按APLET键，进入Function菜单，输入既可，输入完毕后按PLOT键进入图像，按NUM键可查询数据。注意他们在小结时，谈到GC 对他们的探究活动的支持：“借助于图形计算器，我们可以得到这个看似复杂的函数的图像，并根据图像研究它的性质。在后续探究及感想中，他们写道：“本次探究虽然结束了，但是通过这次探究我们学到了许多东西，以及获取了一些宝贵的经验，为以后的更复杂的探究打下坚实的。如何证明函数在定义域内有至少两个极值点 如果函数是连续可导的，则可利用f'(x)=0求出可能的极值点。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反，如果相反，是极值点，如果不相反，则不是。在定义域内至少有两个极值点，则f'(x)=0的解至少有2个。如果函数连续但不可导，则要先判断函数的单调性，根据函数的单调性来找极值点。在定义域内至少有两个极值点，函数在定义值的的单调区间一定要不少于3个，如增减增区间等。如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是初等函数，所以连续。因为“一切初等函数在其定义域上是连续的。如果是分段函数，还要单独考察在分段点处的连续性。如何证明函数在定义域内有至少两个极值点 如果函数是连续可导的，则可利用f'(x)=0求出可能的极值点。然后判断该点两侧的导数值的符号是否相反，如果相反，是极值点，如果不相反，则不是。在定义域内至少有两个极值。如何证明一个函数在其定义域是连续的 理论上，证明在定义域的开区间任意一点x0有x→x0limf(x)=f(x0).闭区间还需要证明在端点处单侧连续。实际上，如果题目没有要求用连续的定义证明。那么，指出这个函数是。

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