如图，在直三棱柱ABC-A 解∵直三棱柱ABC-A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，AC，BC，CC1两两垂直．如图以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，则C（0，0，0），A（3，0，0），C1（0，0，4），B（0，4，0），B1（0，4，4）．（2分）证明：（1）∵AC=（-3，0，0），BC1=（0，-4，4），AC？BC1=0，故AC⊥BC1…（4分）（2）平面ABC的一个法向量为m=（0，0，1），设平面C1AB的一个法向量为n=（x，y，z），AC1=（-3，0，4），作业帮用户 2016-12-08 问题解析（1）根据AC，BC，CC1两两垂直，建立如图以C为坐标原点，建立空间直角坐标系C-xyz，写出要用的点的坐标，根据两个向量的数量级等于0，证出两条线段垂直．（2）根据所给的两个平面的法向量一个可以直接看出另一个设出根据数量级等于0，求出结果，根据两个平面的法向量所成的角求出两个平面所成的角．名师点评 本题考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．考点点评：本题考查直线与平面平行的判断，本题的关键是在平面上找出与直线平行的直线，根据有中点找中点的方法来解答．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议 AB
如图，在直三棱柱ABC-A （Ⅰ）证明：∵AC=AA1，且在直三棱柱ABC-A1B1C1中有AC⊥AA1，A1C⊥AC1，AB⊥AC，且在直三棱柱ABC-A1B1C1中，有AB⊥AA1，AA1∩AC=A，AB⊥平面AA1C1C，又A1C？平面AA1C1C，∴A1C⊥AB，又AC1∩AB=A，∴A1C⊥平面ABC1．（Ⅱ）以A为原点，AC，AB，AA1所在的直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），A1（0，0，1），B1（0，1，1）C1（1，0，1），C（1，0，0），由（Ⅰ）知A1C⊥平面ABC1，平面ABC1的一个法向量为A1C=（1，0，-1），设平面AB1C1的法向量n＝(x，y，z)，AC1＝(1，0，1)，AB1＝(0，1，1)，n？作业帮用户 2017-11-12 问题解析（Ⅰ）由已知条件推导出A1C⊥AC1，从而得到AB⊥平面AA1C1C，由此能证明A1C⊥平面ABC1．（Ⅱ）以A为原点，AC，AB，AA1所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-AC1-B1的余弦值．名师点评 本题考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．考点点评：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
在三棱柱ABC-A 建立如图直角坐标系，则A1(2，0，2)，B(0，23，0)，B1(0，23，2)，易知，平面A1BC的一个法向量m＝(1，0，？1)．设平面A1BC1的一个法向量为n＝(x，y，z)，由n？C1A1＝0 作业帮用户 2017-09-20 问题解析 由题意由于已知图象中出现了两两垂直的直线并且还已知了各边的长度，所以选择利用空间向量的方法求解二面角即可．名师点评 本题考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的性质．考点点评：此题中点考查了学生利用空间向量求解二面角，此法的关键是要找准两平面的法向量夹角与二面角的大小的关系．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
