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求平面曲线的弧长,当曲线弧由极坐标方程时,为什么会出现r'? 极坐标平面光滑曲线的弧长

2021-04-05知识1

有关高数的问题 就是做x=r(θ)cosθ,y=r(θ)sinθ参数变化

在极坐标下计算曲线弧长,弧长元素取ds=r(θ)dθ错在哪里? 极坐标系中曲线弧长计算设曲线的方程为r=r(θ)为什么弧微分不能是 ds=r(θ)dθ直观感觉你说的这种情形是一种特殊情形:讨论的曲线是圆

求平面曲线的弧长,当曲线弧由极坐标方程时,为什么会出现r'? x=rcosθ y=rsinθdx=(r'cosθ-rsinθ)dθ dy=(r'sinθ+rcosθ)dθds=√[(r'^2cos^2θ+r^2sin^2θ-2sinθcosθ)+(r'^2sin^2θ+r^2cos^2θ+2sinθcosθ)]dθ=√[(r'^2cos^2θ+r'^2sin^2θ)+(r^2sin^2θ+r^2cos^2θ).

#极坐标平面光滑曲线的弧长

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