球与三棱锥各个棱都相切 AD⊥来BC，自SO⊥AD，PE⊥SA，连接百DP，则DP=PEAB=BC=AC=6，SA=4√3AD=3√3，DO=√3，SO=6，AO=2√3=SA/2DP=PE=SP/2DP=4-√3（度DP=4+√3不合题意，舍去）知该球半道径是4-√3
中，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（ ） 在正三棱锥 中，有一半球，其底面与正三棱锥的底面重合，正三棱锥的三个侧面都和半球相切。如果半球的半径等于1，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于（）A．B．C．D．B设球心为 中点为 连接 则 是锥高，设为 设又则 所以正三棱锥的体积为；时，函数 是减函数；时，函数 是减函数；所以当 时，取最小值.故当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于 故选B
一个球和一个正三棱锥的三个侧面和两个地面都相切，已知这个球的体积为32π/3，那么这个正三棱柱的体积是 设球半径为R，棱柱高为h，V球=4πR^3/3=32π/3，R=2，h=2R=4，球在底正三角形的投影是三角形的内切圆，球半径就是其内切圆半径，内切圆半径是底三角形高h1的1/3，（重心性质），h1/3=2，h1=6，底正三角形边为a，a/2=h1/√3，a=4√.
