正三棱柱ABC-A BC∥B1C1，∴AB1C（或其补角）为异面直线AB1与BC所成的角的平面角．设AA1=AB=1．则在△AB1C1中，AB1=2，BC=1，AC1=2，由余弦定理得cos∠AB1C=2+1？22×2×1=24．∴AB1C=arccos24异面直线AB1与BC所成的角的大小.
在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与C1B所成的角的大小。 【解析】取BC的中点M连接AM、C1M，∵三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱，∴AM，所以AM，在矩形中，∴，又AM，∴，∴，即AB1与C1B所成的角为 平行六面体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，。
（Ⅰ）证明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，AB？平面ABD，A1B1？平面ABD，A1B1∥平面DAB．（Ⅱ）证明：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，E是AB中点，∴CE⊥AB，在△ADC和△BDC中，AC=BC，DC=DC，∠DCA=∠DCB，ADC≌△BDC，∴AD=BD，DE⊥AB，DE∩CE=E，AB⊥平面DCE，A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面DCE，DE？平面DCE，∴A1B1⊥DE．
