已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半经为根号3的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直 则球心到截面ABC的距离为 由于是正三棱锥，那么PA=PB=PC，PA，PB，PC两两互相垂直，可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角.半径为√3，正方体对角线为2√3，a=正方体边长=2 那么球心O到截面的距离d，也就是球半径r减去正三棱锥在面ABC上的高.
已知正三棱锥PABC的底面边长为1，PO垂直底面ABC，O为垂足，求证PC垂直AB 根据已知，可得：O点为△ABC的中心∴CO⊥AB∵PO⊥平面ABC∴PO⊥AB∴AB⊥平面POC 故：PC⊥AB
已知正三棱锥P-ABC，点P，A，B，C都在半径为根号3的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为 这个可以用等体积来求解。正三棱锥PABC的体积等于APC的面积xBP=。
