矩阵点乘与叉乘的区别是什么？尽量用例子说明 向量：u=(u1，u2，u3)v=(v1，v2，v3)叉积公式：u x v={ u2v3-v2u3，u3v1-v3u1，u1v2-u2v1 }点积公式：u*v=u1v1+u2v2+u3v33=lul*lvl*COS(U，V)对于向量的运算，还有两个“乘法”，那就是点乘和叉乘了.点乘的结果就是两个向量的模相乘，然后再与这两个向量的夹角的余弦值相乘.或者说是两个向量的各个分量分别相乘的结果的和.很明显，点乘的结果就是一个数，这个数对我们分析这两个向量的特点很有帮助.如果点乘的结果为0，那么这两个向量互相垂直；如果结果大于0，那么这两个向量的夹角小于90度；如果结果小于0，那么这两个向量的夹角大于90度.对于叉乘，它的运算公式令人头晕，我就不说了，大家看下面的公式自己领悟吧…向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）.若向量a=(a1，b1，c1)，向量b=(a2，b2，c2)，则向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=i j k|a1 b1 c1|a2 b2 c2|(b1c2-b2c1，c1a2-a1c2，a1b2-a2b1)（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.叉乘的意义就是通过两个向量来确定一个新的向量，该向量与前两个向量都垂直
利用正弦定理得到三角形面积新公式的过程（证明） 边a上的高h可以表示为b*sinC（根据图形），则S=ah/2=absinC/2=bcsinA/2=acsinB/2根据正弦定理替换掉sinC=c/2R可得S=abc/4R；替换掉ab可得S=2R2sinAsinBsinC
虚数的现实、物理意义是什么？ 除了用来解方程，在现实世界中有含义吗？在物理学中，几乎任何一个领域都能找到虚数的踪影。粗略地来说，虚数的意义大致体现在两个方面：描述 振动和波，描述 解析函数。。
