估计定积分的值，用估值定理怎么求 f(x)=x·arctanx在[1/√3，√3]上单调递增，fmin=f(1/√3)=π/(6√3)，fmax=f(√3)=π/√3，根据估值定理，fmin·(√3-1/√3)≤积分≤fmax·(√3-1/√3)，即：π/9≤积分≤2π/3定积分把函数在某个区间上的图象[a，b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。扩展资料：定积分的正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间[a，b]上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间[a，b]的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b.我们可以看到，定积分的本质是把图象无限细分，再累加起来，而积分的本质是求一个导函数的原函数。
为什么定积分求面积就是导数的原函数区间差？ 导函数是原函数在2113任意点的斜率5261构成的函数。本质上就是△y/△x构成的4102。对导函数求面积就相1653当于n个高为△y/△x，宽为△x的矩形的面积的和。也就成了N个△y的和。N个△y的和到了原函数里就成了y的差值。所以本质上对导函数求面积就是求原函数的差值。当然，会有一些限制之类的。外加，需要数学证明。证明高数书上有。定积分求面积不懂的话，估计导数和导函数也不不太懂吧。说白了，全都是极限思想的运用。
不定积分和定积分要怎么计算的？ 不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）不定积分是微分的逆运算而定积分是建立在不定积分的基础上把值代进去相减时一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动.象各种电子邮箱，qq等.在微积分中积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数.在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的.一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数.其中：[F(x)+C]'=f(x)一个实变函数在区间[a，b]上的定积分，是一个实数.它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值.定积分我们知道，用一般方法，y=x^2不能求面积(以x轴，y=x^2，x=0，x=1为界)定积分就是解决这一问题的.那摸，怎摸解呢7a64e59b9ee7ad9431333361326331？用定义法和 微积分基本定理(牛顿-莱布尼兹公式)具体的，导数的几条求法都知道吧.微积分基本定理求定积分进行逆运算例：求f(x)=x^2在0~1上的定积分(上面1，下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1，下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1，下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0。.
