在椭圆16分之x2 + 12分之y2=1 上找一点，使这一点到直线 x-2y-12=0的距离的最小值.``` 椭圆方程为：X^2/16+Y^2/12=1直线方程：Y=X/2-12将直线方程往椭圆上平移，则切点为距离Y=X/2-12最小的点设直线平移后的方程为：Y=X/2+b有一个点代入椭圆方程：X^2/16+(X/2+b)^2/12=13X^2+4(X/2+b)^2=483X^2+X^2+4bX+4b^2-48=0X^2+bX+(b^2-12)=0有一个解，即b^2-4ac=0b^2-4(b^2-12)=03b^2=48b^2=16b=，-4b=4在椭圆的上方，舍去所以b=-4X^2-4X+4=0(X-2)^2=0X=2Y=-3所以点为(2，-3)
求与椭圆16分之x2+25分之y2=1 共焦点，且两准线的距离为3分之10的双曲线方程 对于椭圆：长轴a'=5，短轴b'=4所以：c=√a'2-b'2=3注意到焦点在y轴上，故设双曲线方程：y2/a2-x2/b2=1因两准线距离为：2a2/c=2a2/3=10/3故：a2=5b2=c2-a2=4故双曲线方程：y2/5-x2/4=1
一个关于椭圆的问题 P Q是椭圆X2+4Y2=16上的两个动点，O为原点，直线OP，OQ的斜率之积为1/4yP*yQ/(xP*xQ)=-1/4xP*xQ=-4yP*yQ(xP*xQ)^2=16(yP*yQ)^2x^2+4y^2=16xP^2=16-4yP^2xQ^2=16-4yQ^2(xP*xQ)^2=(16-4yP^2)*(16-4yQ^2)=256-64*(yP^2+yQ^2)+16(yP*yQ)^216(yP*yQ)^2=256-64*(yP^2+yQ^2)+16(yP*yQ)^2yP^2+yQ^2=4OP^2+OQ^2xP^2+yP^2+xQ^2+yQ^216-4yP^2+yP^2+16-4yQ^2+yQ^232-3(yP^2+yQ^2)32-3*420
