如图，在正四棱柱ABCD-A 建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），E（1，2，0），F（0，2，2）．（1）EF=（-1，0，2）．易得平面ABCD的一个法向量为n=（0，0，1），设EF与n的夹角为θ，则cosθ═255，EF与平面ABCD所成的角的余弦值为55．（2）EF=（-1，0，2），DF=（0，2，2）．设平面DEF的一个法向量为m，则m？DF=0，m？EF=0，可得m=（2，-1，1），∴cos，n>；=m？n|m|n|=66，二面角F-DE-C的余弦值为66．
如图，正四棱柱 D分析：迁连接D′C、AC有，A′B∥D′C，再由异面直线所成角的定义？AD′C为异面直线A′B与AD′所成的角，放△AD′C中求解．如图（2），连接D′C、AC，则A′B∥D′C，异面直线A′B与AD′所成的角等于∠AD′C、令AB=a，∴AA′=2AB=2A、AD′=D′C=a，AC=a．AD′C中，AD′=D′C=a，AC=a．cos∠AD′C=故答案为．
如图，在正四棱柱ABCD-A （1）连接AC，交BD于O点，连接OE∵正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，∴O为AC中点又∵E为A1A的中点，∴△AA1C中，EO∥A1C∵EO？平面EBD，A1C？平面EBD，∴A1C∥平面EBD；（2）∵四棱柱ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱∴.
