正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 正三棱锥扩展为正方体，它的对角线的长度，就是外接球的直径，设侧棱长为a，则它的对角线的长度为：3a外接球的半径为：32a，再设正三棱锥内切球的半径为r，根据三棱锥的体积的两种求法，得13×12×a3=13×[12×a2×3+34(2a)2]×rr=3？36a，该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为3？36a 作业帮用户 2016-11-30 问题解析 正三棱锥扩展为正方体，它的对角线的长度，就是外接球球的直径，求出正三棱锥的外接球半径；再利用三棱锥的体积的两种求法，列出关于该正三棱锥的内切球的半径的等式，求出内切球的半径，最后求得内切球与外接球的半径之比即可．名师点评 本题考点：球内接多面体．考点点评：本题考查棱锥的结构特征，内切球、外接球的知识，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．扫描下载二维码 ？2021 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
三棱锥三条侧棱两两互相垂直，就相当是长方体的一个角，不妨设这个可以补成的长方体三边（即三棱锥三条侧棱长）是a，b，c，那么就有 ab=2*1.5 bc=2*2 ca=2*6 而这个三棱锥。
正三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥内切球的半径与其外接球的半径之比为 正三棱锥S-ABC的三条侧棱SA，SB，SC两两互相垂直，设SA=SB=SC=a，则AB=BC=CA=√a.作SO⊥平面ABC于O，则O为正ΔABC的中心.连接CO延长CO交AB于D，则OD=a√6/6，三角形SCD中，作∠SDC。
如果一个三棱锥 三个侧面两两垂直 为什么三条棱互相垂直呢？依据是什么 这其实你画个图分析一下就行了.设顶点为S，底面是三角形ABC，三个侧面SAB，SAC，SBC两两垂直.我们取一个端点B，它所对的面是SAC，而我们从B向SAC作垂线，因为SAC与SAB垂直，所以垂足一定在两面的交线上也就是SA上同理，因为SA.
正三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为 正三棱锥P-ABC，棱长a设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F易得三角形BPF、AEP、CDP全等，BF、CD、AE交于O，且PO⊥平面ABC任选PO上一点O'，易证明O'到PD、PE、PF的距离相等当OO'等于O'到PD、PE、PF的距离距离时，恰好就是正三棱锥的内切球半径rOF=OE=OD=(1/3)AE=(1/3)CD=(1/3)BF=a√6/6PD=PE=PF=AE=CD=BF=a√2/2PO=√(a^2/2-a^2/6)=√(a^2/3)=a√3/3O到三个侧面的距离=1/3设OO'=r(√3/3-r)：√3/3=r：(1/3)r=OO'=(3-√3)a/6验证：O'到PF的距离O'H=OO'设OG⊥PF，O'H/OGsin∠OFP=OP/PF=√6/3，OG=OF*sin∠OFP=a/3(PO-r)/PO=O'H/OGO'H=(PO-r)*OG/PO=(√3/3-1/2+√3/6)a/√3(√3-1)a/(2√3)=(3-√3)a/6=r所以，正三棱锥内切球的半径r=a(3-√3)/6PO=√3/3
三棱锥的三条侧棱两两互相垂直图片 已知三棱bai锥A-BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相du垂直，且长度分别为zhi\\x0d1cm，2cm，3cm，将三棱锥daoA-BCD侧翻过来，变成三棱锥D-ABC，此时专底面为属直角三角形，两直角边AB=1cm，AC=2cm，→\\x0d底面△ABC面积=(1/2)*1*2=1平方cm，高DA=3cm\\x0d∴此棱锥的体积为(1/3)底面△ABC面积*高=(1/3)*1*3=1立方cm
判断是否正确，并举例.“三条侧棱两两互相垂直，且侧棱与底面所成角都相等”是“棱锥为正三棱锥”的充。 是充分条件，而不是必要条件.以为正三棱锥的三条侧棱两两不都是两两垂直的，只是两两之间夹角相等.证明充分条件，可以通过侧面全等简单得出.
三棱锥三条侧棱两两互相垂直，三个侧面积分别为1.5cm 三棱锥三条侧棱两两互相垂直，设三条棱长分别为a，b，c，三个侧面积分别为1.5cm2、2cm2、及6cm2，所以：ab=3，bc=4，ac=12，所以abc=12三棱锥的体积为：16abc=16×12＝2故答案为：2
