数学已知数学期望求方差 已知数学期望和方差的正态分布，求概率

已知数学期望和方差的正态分布，求概率 不用二重积分的，可以有简单的办法的。设正态分布概率密度函数是f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]其实就是均值是u，方差是t^2，不太好打公式，你将就看一下。于是：∫e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=(√2π)t。（*）积分区域是从负无穷到正无穷，下面出现的积分也都是这个区域，所以略去不写了。（1）求均值 对（*）式两边对u求导：∫{e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*[2(u-x)/2(t^2)]dx=0 约去常数，再两边同乘以1/(√2π)t得：∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]*(u-x)dx=0 把(u-x)拆开，再移项：∫x*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=u*∫[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx 也就是∫x*f(x)dx=u*1=u 这样就正好凑出了均值的定义式，证明了均值就是u。(2)方差 过程和求均值是差不多的，我就稍微略写一点了。对(*)式两边对t求导：∫[(x-u)^2/t^3]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=√2π 移项：∫[(x-u)^2]*[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]dx=t^2 也就是∫(x-u)^2*f(x)dx=t^2 正好凑出了方差的定义式，从而结论得证。已知数学期望，怎样求方差？ 方程D（2113X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2）-[E（X）]^2，其中5261 E（X）表示数学期望。对于连续4102型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度1653函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x）dx。方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大），若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。扩展资料：期望的性质：其中，X和Y相互独立。参考资料来源：-方差已知概率密度函数怎么求它的数学期望和方差 求方差要利用个公式，DX=EX^2-(EX)^2期望EX=∫f（x）*x dx下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了.EX=∫1/2a*x dx=0EX^2=∫（1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2当然，对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式请别忘记采纳，祝学习愉快样本方差S^2的数学期望怎么求？ 看错题目了。我晕。先修改如下。E（s^2)=D(x)=∑xE(x-E(x)^2)好好看下中心距和原点距的定义和概念就明白了。已知数学期望，怎样求方差？？ 1.首先你需要知道数学期望的定义为EX=∫xf(x)dx在0到正无穷上面的定积分，其中f（x）表示的是概率密度函数（这是对连续的）。2.之后你要知道一个公式就是方差公式D(X)=E{[X。概率论中均匀分布的数学期望和方差该怎么求啊？ 均匀分布的期望2113：均匀分布的期望是取值区5261间[a，b]的中点(a+b)/2。均匀分布的方差：var(x)=E[X2]-(E[X])2var(x)=E[X2]-(E[X])2=1/3(a2+ab+b2)-1/4(a+b)2=1/12(a2-2ab+b2)=1/12(a-b)2若X服从4102[2，4]上的均匀分布，则数学期望1653EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）2/12=1/3。扩展资料1、标准均匀分布若a=0并且b=1，所得分布U（0，1）称为标准均匀分布。标准均匀分布的一个有趣的属性是，如果u1具有标准均匀分布，那么1-u1也是如此。2、相关分布（1）如果X服从标准均匀分布，则Y=Xn具有参数（1/n，1）的β分布。（2）如果X服从标准均匀分布，则Y=X也是具有参数（1，1）的β分布的特殊情况。（3）两个独立的，均匀分布的总和产生对称的三角分布。参考资料来源：-均匀分布

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