函数光滑才可导？ 楼上举得例子比较适当，但是对“光滑”这个概念不明确。数学上确实有光滑才可导的说法，可导次数越多，光滑程度越好。但是光滑是必要条件，而不是充分条件，因此光滑不一定可导，但是可导必须光滑
要是曲线上任一一点都可导的话那么这条曲线就是光滑不间断的曲线//导数有曲线的情况吗？ 要是曲线上任一一点都可导的话那么这条曲线就是光滑不间断的曲线.正确.曲线上任意一点都可导的含义是：左导数、右导数存在且相等，还等于该点的导数值.因此导函数是连续光滑的：比如：y=x^3，y'=3x^2 表明y(x)处处可导，y'(x)处处连续光滑.另外还看出：导函数 y'(x)=3x^2 还是一条曲线.此外举一例：y=|x|即绝对值函数，它在 x=0 点处，y(x)虽连续但不可导.原因是：x=0 时左(-1)、右(+1)导数不相等，y'(x)在x=0处不连续，不光滑 或出现间断.
连续、光滑的函数，一定可导吗？ 1 连续函数不一定可导，可导一定连续。比如函数y=｜x｜连续但不可导；2 光滑函数，一定可导。光滑的定义：若f的导函数在[a，b]上连续，则称f在[a，b]上光滑。就是说光滑不但要求可导，而且要求导函数也连续，这要比仅仅要求函数可导条件更为苛刻一些。从应用来说，连续函数在分析学基础课程里出现较多；而光滑的概念，则在傅里叶级数里开始出现，至于后续分析课程，比如调和分析，微分几何，偏微分方程等等，因为对函数要求更高而更多使用光滑或者分段光滑的概念。下图是函数y=｜x｜的图像，在原点连续但不可导。类似的例子非常多。
为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导
光滑一定可导，不光滑不一定不可导，正确不.请说点依据 不正确的，函数可导或者不可导都有个定义范围，例如y=1/X，函数曲线光滑，函数在（-∞，0）和（0，+∞）上可导，但是在x=0处不可导；y=1（x）y=-1（x≥0）此函数不光滑，但是在全范围内处处可导
