由题意可得球O的半径为2，如图，因为PQ是球的直径，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，ABC所在小圆圆心为O′，可由射影定理AP2=PO′？PQ，所以PO′=1，AO′=3，因为O′为△ABC的中心，所以可求出△ABC的边长为3，面积为934，因此，三棱锥P-ABC的体积为V=13×934×1=334．故选：C．
已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一个球面上
一个正三棱锥P-ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm．求： （1）由三视图判断几何体为底面是边长为12的等边三角形，高为2 3 的正三棱锥，其直观图如图：．底面边长AB=BC=CA=12？BD=6 3．三棱锥P-ABC为正三棱锥，∴O为底面正三角形的中心，DO=1 3 BD=2 3，∴斜高PD=12+12=2 6侧面面积为3×1 2×AC×PD=36 6（cm 2），底面面积为 1 2×12×12×3 2=3 4×12 2=36 3（cm 2）正三棱锥P-ABC的表面积为36 6+36 3（cm 2）；（2）正三棱锥P-ABC的体积V=1 3×1 2×12×12×3 2×2 31 3×36 3×2 3=72（cm 3）
已知一个正三棱锥P-ABC的主视图如图所示，则此正三棱锥的侧面积等于 由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为PO=4，底面正三角形的边长为4，过P作P在底面三角形的射影O，则O是三角形的中心，AB=4，则BE=23，OE=13BE＝13×23＝233，PE=PO2+OE2=4393．侧面积之和为3×12×4×4393＝839．故答案为：8 作业帮用户 2017-10-15 问题解析 由正三棱锥的主视图可知，该棱锥的高为4，底面正三角形的边长为4，由此可得到侧面三角形的斜高，然后求出侧面积即可．名师点评 本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．考点点评：本题主要考查三视图的应用，将三视图还原成直观图，然后利用锥体的侧面积公式求侧面积即可．扫描下载二维码 ？2020 作业帮？联系方式：service@zuoyebang.com？ 作业帮协议
一个正三棱锥P-ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm．求：（1）正三棱锥P-ABC的表面积；（2）正三棱锥P-AB （1）由三视图判断几何体为底面是边长为12的等边三角形，高为2 3 的正三棱锥，其直观图如图：．底面边长AB=BC=CA=12？BD=6 3．三棱锥P-ABC为正三棱锥，∴O为底面正三角形的中心，DO=1 3 BD=2 3，∴斜高PD=12+12=2 6侧面面积为3×1 2×AC×PD=36 6（cm 2），底面面积为 1 2×12×12×3 2=3 4×12 2=36 3（cm 2）正三棱锥P-ABC的表面积为36 6+36 3（cm 2）；（2）正三棱锥P-ABC的体积V=1 3×1 2×12×12×3 2×2 31 3×36 3×2 3=72（cm 3）
一个正三棱锥P-ABC
一个正三棱锥P-ABC的底面边长和高都是4，E、F分别为BC、PA的中点，则EF的长为___． 一个正三棱锥P-ABC的底面边长和高都是4，正三棱锥的对棱互相垂直，取PC中点M，连结ME、FM，FM∥AC，ME∥PB，AC⊥PB，∴ME⊥FM，EFM是RT△，若高是4，PB=8√3/3，ME=433 FM=2，根据勾股定理，EF=2213，故答案为：2213，
有一个正三棱锥P-ABC，PA，PB，PC都相互垂直，怎么证明P在ABC的射影是三角形ABC的外心？ 证明：如下图所示，作PO⊥面ABC于O，则∠POA=∠POB=∠POC=90°，正三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，PO=PO，∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC，∴OA=OB=OC，∴O为ABC的外心.说明：① PA，PB，PC。
