avl平衡树的调整 二叉树如何转换成平衡二叉树

具有5层结点的平衡二叉树至少有多少个结点 至少有12个结点。分析过程如下：因为根结点层次为1，则高度为h的平衡二叉树最少有F(h+2)-1个结点；其中F 为Fibonacci序列1，1，2，3，5，8，13，21，.；Fibonacci数列种，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子数的节点数量；易知F(1)=1，F(2)=2，F(3)=4；F(5)=F(4)+F(3)+1=2*F(3)+F(2)+2；因为F(2)=2，F(3)=4；故F(5)=2*F(3)+F(2)+2=2*4+2+2=12；即具有5层结点的平衡二叉树至少有12个结点。此题利用了平衡二叉树的性质解题。扩展资料：平衡二叉树的性质：1、它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树；2、常用算法有红黑树、AVL、Treap、伸展树等。在平衡二叉搜索树中，其高度一般都良好地维持在O（log（n）），大大降低了操作的时间复杂度；3、若根结点层次为1，则高度为h的平衡二叉树最少有F(h+2)-1个结点，其中F 为Fibonacci序列1，1，2，3，5，8，13，21，.；4、最小二叉平衡树的节点总数的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1，可以参考Fibonacci(斐波那契)数列，1是根节点，F(n-1)是左子树的节点数量，F(n-2)是右子树的节点数量。参考资料来源：—平衡二叉树数据结构平衡二叉树avl树问题 树和二叉树：二叉树是树的一种，还可以有三叉树、四叉树、…，以及混合叉树。不过一般只讨论二叉树，这是最典型、最有用的数据结构。Huffman树是一类带权路径长度最短的二叉树，在哈夫曼树中，权值越大的结点离根结点越近。假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。n个权值分别设为 w1、w2、…、wn，则哈夫曼树的构造规则为：(1)将w1、w2、…，wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；(2)在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树。Huffman树编码：以根为出发点，依次向下走到各个叶子结点为止。往下走时，选择走哈夫曼树的左分支生成0，走右分支则生成代码1，根结点到叶子结点路径上的0、1序列即为相应字符的编码。这样讲可能有点抽象，你可以找本书，结合书上的图来看会更清楚一点。AVL树，红黑树，B树，B+树，Trie树都分别应用在哪些现实场景中？ AVL树：最早的平衡二叉树之一。应用相对其他数据结构比较少。windows对进程地址空间的管理用到了AVL树。

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