多元高斯密度函数完全看不懂怎么办？ 全是矩阵啊。伤了 信陵君魏无忌 生于战国末期 20 人赞同了该回答 刚刚写了一波专栏 直观数学漫谈，今天来强答一发这个问题，前面的一元以及维度不相关的多维高斯分布熟悉的。
高斯分布的概率密度函数对协方差矩阵求导 题主直接在上搜bai索“多元正态分布 题主直接在上搜bai索“多元正态分布 最大似然估计”就可以找到一些讲推导的网页；但大部du分都是用矩阵代数的办法做的，即用。
各向同性的高斯分布是指协方差矩阵是对角阵么，这个各向同性有什么直观含义呢？
多元高斯分布是什么？ 高斯分布（Gaussian distribution）又名正态分布（Normal distribution），是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的高斯分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。我们通常所说的标准正态分布是μ=0，σ=1的正态分布。多元是指样本以多个变量来描述，或具有多个属性，在此一般用d维特征向量表示，X＝[x1，…，xd]T。d维特征向量的正态分布用下式表示(2-32)其中μ是X的均值向量，也是d维，μ＝E{X}＝[μ1，μ2，…，μd]T(2-33)Σ是d×d维协方差矩阵，而Σ－1是Σ的逆矩阵，Σ|是Σ的行列式Σ＝E{(X－μ)(X－μ)T}(2-34)Σ是非负矩阵，在此我们只考虑正定阵，即|Σ|＞0。多元正态分布与单态量正态分布在形式上尽管不同，但有很多相似之处，实际上单变量正态分布只是维数为1的多元分布。当d=1时，Σ只是一个1×1的矩阵，也就是只有1个元素的矩阵，退化成一个数，Σ|1/2也就是标准差σ，Σ－1也就是σ-2，而(X－μ)T(X－μ)也变成(X-μ)2，因此(2-32。
怎么用python表示出二维高斯分布函数，mu表示均值，sigma表示协方差矩阵，x表示数据点 clearclose all生成实验数据集rand('state'，0)sigma_matrix1=eye(2)；sigma_matrix2=50*eye(2)；u1=[0，0]；u2=[30，30]；m1=100；m2=300；样本数sm1数据集Y1=multivrandn(u1，m1，sigma_matrix1)；Y2=multivrandn(u2，m2，sigma_matrix2)；scatter(Y1(：，1)，Y1(：，2)，'bo')hold onscatter(Y2(：，1)，Y2(：，2)，'r*')title('SM1数据集')sm2数据集u11=[0，0]；u22=[5，5]；u33=[10，10]；u44=[15，15]；m=600；sigma_matrix3=2*eye(2)；Y11=multivrandn(u11，m，sigma_matrix3)；Y22=multivrandn(u22，m，sigma_matrix3)；Y33=multivrandn(u33，m，sigma_matrix3)；Y44=multivrandn(u44，m，sigma_matrix3)；figure(2)scatter(Y11(：，1)，Y11(：，2)，'bo')hold onscatter(Y22(：，1)，Y22(：，2)，'r*')scatter(Y33(：，1)，Y33(：，2)，'go')scatter(Y44(：，1)，Y44(：，2)，'c*')title('SM2数据集')endfunction Y=multivrandn(u，m，sigma_matrix)生成指定均值和协方差矩阵的高斯数据n=length(u)；c=chol(sigma_matrix)；X=randn(m，n)；Y=X*c+ones(m，1)*u；end
高斯过程 均值函数 协方差矩阵 自相关函数
