在平面直角坐标系内，过反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围 解：如图，由于矩形的面积为3，即|k|=3，ze k=-3．函数解析式为y=-3x．故答案为：y=-3x．
在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x^2+x-1)的图像交于点A(1，k)和点B……
在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k(x^2+x-1)的图像交于点A(1，k)和点B…… 二次函数y=k（x^2+x-1）=k（x+1/2）^2-5k/4k，Q（-1/2，5k/4），∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）∴原点O平分AB，∴OQ=。
如图，在平面直角坐标系内，反比例函数y=4/x(x>0)的图形与两坐标轴之间的区域内（不包括图像上和坐标轴上部 反比例函数图像与坐标轴之间的区域内，可直接根据图形判定，因为y=4/x，所以xy=4，可看做是第一象限内的矩形面积公式，问题即变为在图形内有多少长宽均为整数的矩形顶点，或者可直接根据图形描点，第一象限内，被反比例函数和坐标轴包围的整数点，直接描点，（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1）共五个。
在平面直角坐标系中，点C为反比例函数y=kx（k＞0）在第一象限内图象上一点，以点A（-2，-2）和C为顶点的 （1）设C（xc，yc）AB∥CD∥x轴，BC∥DA∥y轴∠MOI=∠NOQ=90°四边形ANOQ和四边形MOIC为矩形S3=ON×OQ=4S1=3S3=12，∵K=xc×yc=OI×OC=S1，K=12（2）∵点C在双曲线上，点C的坐标为（xc，12xc）四边形ABCD是矩形点B的坐标为（xc，-2），点D的坐标为（-2，12xc）S2？S4=ON？OM？OI？OQ=2×xc×2×12xc=48；（3）（Ⅰ）当点F在双曲线上作FK⊥y轴 与K，AJ⊥y轴于点J，FPK+∠APJ=∠APJ+∠PAJ=90°，FPK=∠PAJ又∵FKP=∠PJA FP=PAFPK≌△PAJPK=AJ=2 FK=PJ=n+2F（n+2，n-2）将F（n+2，n-2）代入y=kx得：（n+2）（n-2）=12解得：n=±4当n=-4时，经验证正方形的顶点也在双曲线上，n=±4（Ⅱ）点G在双曲线上同理可得：G（n，-4）4n=12n=-3n=±4，-3．
如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数 经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（ ）的圆内 4过正方形对角线交点D，做DN⊥BO，DM⊥AO，设圆心为Q，连接切点HQ，QE，在正方形AOBC中，反比例函数y=经过正方形AOBC对角线的交点，AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，四边形HQEC是正方形，∵半径为（4-2）的圆内切于△ABC，∴DO=CD，HQ 2+HC 2=QC 2，∴2HQ 2=QC 2=2×（4-2）2，∴QC 2=48-32=（4-4）2，QC=4-4，∴CD=4-4+（4-2）=2，∴DO=2，∵NO 2+DN 2=DO 2=（2）2=8，2NO 2=8，∴NO 2=4，∴DN×NO=4，即：xy=k=4．
