1.在一点存在切线能否叫做在该点光滑 其实如果你这么说的话，那么这就不是光滑曲线了，会有折点的，因此要保证不全为0
设光滑曲线y=k(x)过原点，且当x>0时，k(x)>0.对应于[0，x]一段曲线的弧长为(e^x)-1，求k(x). 设光滑曲线y=k(x)过原点，且当x>；0时，k(x)>；0.对应于[0，x]一段曲线的弧长为(e^x)-1，求k(x).把曲线上一段微弧看成一段直线，则其弧长dS2=dx2+dy2，故ds=√(dx2+dy2)=√(1+y′2)dx已知[0，x].
）的光滑曲线，当-π＜x＜0时，曲线上任一点处的法线都过原点，当0＜x＜π时，函数y（x）满足y″+y+x=0．求y（x）的表达式． 由题意，当-π时，y（x）=？xy′．分离变量可得，ydy=-xdx，两边积分可得 y2=-x2+C．由于y（x）过点（-π2，π2），代入 y2=-x2+C 可得，C=π2，从而有 x2+y2=π2．当0π 时，y（x）满足y″+y+x=0．其对.
曲线是光滑的，所以y(0-0)=y(0+0)什么意思 y(0-0)是指y(x)在0点的左极限，y(0+0)是指y(x)在0点的右极限 这是一种记号方式 曲线光滑，即y(x)是连续的，所以左右极限相等。就有y(0-0)=y(0+0) 关于左右极限，以及连续。
光滑曲线定义 x'(t)和y'(t)不能同时为0 \"x'(t)和y'(t)不能同时为0\"只是一个充分条件或者说你不能用\"x'(t)和y'(t)同时为0\"去定义不光滑的曲线
分段光滑的简单闭曲线是什么意思？x^2+y^2>0是分段光滑的简单闭曲线么？ 在二维平面上，分段光滑的简单闭曲线就是由一系列首尾相接的光滑曲线段组成的最终形成的封闭环，且中间不得有交叉，也即任意两段曲线除了端点之外，均无另外的交点.比如多边形即是.x^2+y^2>；0表示XOY面上除了原点(0，0)外的所有区域，显然不是分段光滑的简单闭曲线.
空间中光滑曲线L关于平面x-y=0对称，f(x)，f(y)在L上连续，为什么有∫Lf(x)ds=∫Lf(y)ds L被y=x分割成对称的两部分L1和L2，满足L=L1+L2且如果点(x0，y0)满足L1的方程L1(x0，y0)=0，那么L2(y0，x0)=0.所以有∫Lf(x)ds=∫(L1+L2)f(x)ds=∫L1f(x)ds+∫L2f(x)ds=∫L2f(y)ds+∫L1f(y)ds=∫(L2+L1)f(y)ds=∫Lf(y)ds.
