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高二数学 设正方体的棱长为X则根据俩几何体的对称性再由比例性质可得：X/a=(h-X)/h X=ah/(a+h)
正四棱锥有一个内接正方体，它的顶点分别在正四棱锥的底面和侧棱上，若棱锥的底面边长为a，高为h，求内接正方体的棱长. 设内接正方体的棱长.为x.(h-x)/h=x/a.x=ha/(h+a)
在一个正四棱锥内有一个内接正方体，这个正方体的四个顶点在棱锥的侧棱上，另四个顶点在棱锥的底面内，若棱锥的底面边长为a，高为h，则内接正方形的棱长为？ 如果沿着四棱锥相对的两条侧棱将四棱锥剖开，取其截面图，不难想象，这个截面同时将正方体沿着上下底面的对角线剖开。截面图大致如下：此时，AP就是四棱锥的高h，BC为四。
如右图，在棱长均为4cm的正四棱锥M—ABCD内接一个正方体EFGH—PQRS 正四棱锥高MO1，O1是底面正方形对角线的交点，它的四个侧面是正三角形，底面是正方形，设内接正方体棱长为x，FQ/MO1=BF/MB，连结EG、HF，AC、BD，AC=BD=√2AB=4√2，三角形AMC是等腰直角三角形，MO1=AC/2=2√2，MF/MB=HF/BD，MF/4=√2x/(4√2)，(1)FQ/MO1=BF/MB，x/(2√2)=BF/4=(4-MF)/4，(2)，对比（1）和（2）式，消去MF，x=4(√2-1)，内接正方体体积V=x^3=64(5√2-7).S1=S正方形ABCD=4^2=16，S2=S正方形EFGH=[4(√2-1)]^2=16(3-2√2)=16(√2-1)，棱台高=4(√2-1)，V正四棱台EFGH—ABCD=h[S1+S2+√(S1S2)]/34(√2-1)*{16+16(3-2√2)+√[16*16(√2-1)^2]}/3(256√2-320)/3.
高一立体几何在一个正四棱锥内有一个内接正方体，在一个正四棱锥内有一个内接正方体
