光滑曲线一定是连续的~但连续的函数不一定光滑对吗~对吗~
为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导 若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。与光滑曲线相对应的就是折线，考虑折线y=x(x∈(-∞，0))y=-x(x∈[0，∞))此折线，处处连续且可导，但在x=0这一点附近，x→0-时，其导数为1x→0+时，其导数为-1其导数不连续
连续、光滑的函数，一定可导吗？ 1 连续函数不一定可导，可导一定连续。比如函数y=｜x｜连续但不可导；2 光滑函数，一定可导。光滑的定义：若f的导函数在[a，b]上连续，则称f在[a，b]上光滑。就是说光滑不但要求可导，而且要求导函数也连续，这要比仅仅要求函数可导条件更为苛刻一些。从应用来说，连续函数在分析学基础课程里出现较多；而光滑的概念，则在傅里叶级数里开始出现，至于后续分析课程，比如调和分析，微分几何，偏微分方程等等，因为对函数要求更高而更多使用光滑或者分段光滑的概念。下图是函数y=｜x｜的图像，在原点连续但不可导。类似的例子非常多。
连续，光滑的函数，一定可导吗 不一定。连续光滑的曲线，必然处处有切线，这点是必然的，没有切线的地方，就不光滑。但是有切线和可导，是两个概念。如果切线垂直于x轴，那么切线无斜率，导数不存在。。
请问什么是光滑曲线？ 你应该是高中生吧？各个领域的光滑曲线解释不一样.高等数学微积分这块的定义是：若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线.高中生的话可以理解为曲线每一点都存在切线.不是任意曲线都存在切线，是光滑曲线才每一点都存在切线.这涉及到曲线的定义.高中接触到的曲线都是光滑的，所以在你看来都是任一点都是有切线的.到以后你会慢慢发现的.切点的移动切线不停转动.就是切点慢慢变动，切线斜率慢慢变大或者变小.比如x的平方这个函数，在0的右边，从0开始，切线斜率为0，越往左，斜率越大，角度越大，这样就是转动.如果你是大学生的话可以给你举个例子.f(x)=x^2*sin(1/x)，f(0)=0.f处处可导，但导数在0点不连续.换句话说，曲线(x，f(x))在原点不光滑.
光滑曲线一定是连续的吗？ 光滑的曲线看你的出发点是在哪了？如果是出发点是从一点出发的话，那么可能是他。连续的有可能是不连续的，例如在一三象限里面出现的平滑的曲线，那么他们就不是连续的，而。
函数的图像不一定都是连续的光滑曲线，也可以是——等 分段函数
高数定理很多有个前提 连续光滑曲线，那么 什么是连续不光滑曲线 举个例子。 例，y=|x|。我。知。道 加。我。私。聊 例，y=|x|。我。知。道 加。我。私。聊 新闻 网页 微信 知乎 图片 视频 明医 英文 问问 更。？ 2020SOGOU.COM 京ICP证050897号
