设C为包围住原点的任意光滑简单闭曲线，则I＝∮(－ydx＋xdy)/(x2＋y2)，怎。 必须加一个条件是逆时针积分。假设有闭曲线C1围绕原点，则可构造一圆C，使圆C完全位于C1内部，再以任意曲线连接C与C1上任意两点A、B，则曲线C、C1、AB构成了一个闭合回路G有P=-y/(x^2+y^2)，Q=x/(x^2+y^2)，所以？P/？y=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2，？Q/？x=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2，即？P/？y=？Q/？x根据格林公式可知，∮e799bee5baa6e78988e69d8331333330343839G(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=0，即C1(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)+∮BA(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)+∮C-(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)+∮AB(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=0并且注意到∮BA(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=-∮AB(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)C-(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=-∮C(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)所以有∮C(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=∮C1(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)且易证∮C(-ydx＋xdy)/(x2＋y2)=2π，有关图及步骤如下：
设f(u)在（-∝，+∝）上由连续导数，L为xoy平面上任意一条光滑的闭曲线 这个是格林公式。由已知条件得e^2y*x对y的偏导数等于e^2y*f(x)对x的偏导数，得到f(x)的导数为2x，所以f(x）=x^2+c(c为常数），0993
设对xoy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮ 设P(x，y)＝y(f(x)+ex)+12y2，Q（x，y）=f′（x）-ex+xy由对xoy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮L[y（f（x）+ex）+12y2]dx+[f′（x）-ex+xy]dy=0，知？Q？x＝？P？y，即f″（x）-ex+y=f（x）+ex+yf″（x）-f（x）=2ex…（*）这是二阶非齐次线性微分方程，其中特征方程为：r2-1=0特征根为r1，2=±1对应的二阶齐次线性微分方程的通解为：C1e？x+C2ex，其中C1、C2为常数函数2ex是Pm(x)eλx型，其中Pm（x）=2，λ=1可设特解为：y*=bxex，其中b是待定的常数．将其代入方程（*），解得b=1y*=xex方程（*）的通解为y＝f(x)＝C1e？x+C2ex+xex又已知曲线y=f（x）在x=0处与直线y=2x相切即曲线通过点（0，0），且y′|（0，0）=2C1+C2＝0？C1+C2+1＝2解得C1＝？12，C2＝12f(x)＝？12e？x+12ex+xex．
设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分 （I）将C分解为两段：C=l1+l2，另作一条分段光滑简单曲线l3围绕原点且与C相接，则 l1+l3 与 l2+l3 均为过原点的分段光滑简单曲线．则有 I=∮Cφ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l2φ(y)dx+2xydy2x2+y4=∮l1+l3φ(y)dx+2.
L是不经过原点的任一光滑的简单闭曲线的正向？ L是不经过原点的任一光滑的简单闭曲线的正向：这里 L是不经过原点的任一光滑的简单闭曲线的正向，曲线应该分两种情况，一种是原点在曲线L围成的区域内，一种是不在。具体的求曲线积分的过程见上图。
设函数φ（y）具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分∮Lφ(y)dx+2xydy2x2+y4的 （I）将C分解为两段：C=l1+l2，另作一条分段光滑简单曲线l3围绕原点且与C相接，则 l1+l3 与 l2+l3 均为过原点的分段光滑简单曲线．则有I=∮Cφ(y)dx+2xydy2x2+y4l1+l2φ(y)dx+2xydy2x2+y4l1+l3φ(y)dx+2xydy2x2+y4-∮l2+l3φ(y)dx+2xydy2x2+y40．（II）设P＝φ(y)2x2+y4，Q＝2xy2x2+y4，则P和Q在单连通区域x＞0内具有一阶连续偏导数．由（Ⅰ）知，曲线积分∫Lφ(y)dx+2xydy2x2+y4 在该区域内与路径无关，故当x＞0时，总有Q？x＝？P？y．①因为？Q？x=2y(2x2+y4)？8x2y(2x2+y4)2=？4x2y+2y5(2x2+y4)2，P？y＝本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过 你对这的评价是？广告您可能关注的内容高二数学导数的应用提分技巧分享，多数人都不知道的.wl.kmbej.cn「天猫理想生活狂欢季」热销尖货，钜惠来袭。www.tmall.com高中数学导数视频，免费试学30天，同桌100学习网www.tongzhuo100.com 其他类似问题 2015-02-10 设函数φ（x）具有连续的导数，在围绕原点的任意光滑的简单闭曲.2012-09-18 2005年考研数学一的那道曲线积分与路径无关的题，看了答案不.2014-11-02 求全国大学生数学竞赛（预赛和决赛）非专业类的试题及答案！2016-07-06 设函数f(u)连续，c为平面上逐。
