等价无穷小的使用条件（一定要0分之0型吗，一定要x趋向于0吗）如果不是请举反例 等价无穷小的使用必须0比0

等价无穷小的问题，等价无穷小需要等到0/0型才可以用吗，例如，lim（x->0）sinx/（x^4+2 x） sinx和（x^4+2x）显然不是等阶无穷小。记忆中应该将两者微分降阶再比较，sinx的一阶导数是conX，x^4+2x的一阶导数是4x^3+2，显然4x^3+2更小，则lim（x->；0）sinx/（x^4+2x）=∞。等价无穷小代换只能在X趋近于0时才能用吗 不是。1、等价无穷小代换，并不在于 x 趋向于什么，而在于函数的分子、分母、幂次、复合变量复的结果趋向于什么。2、但是在教学中，常常误导为等价无穷小制代换 sinx/x=x/x=1。这个前提是 x 趋向于 0。但是sin(x-？π)/(x-？π)，在 x 趋向于 ？π 时，分子分知母是等价无穷小；sin(1/x)/(1/x)在 x 趋向于无穷大时，分子分母是等价无穷小。扩展资料当x→0时，等价无穷小：（道1）sinx~x（2）tanx~x（3）arcsinx~x（4）arctanx~x（5）1-cosx~1/2x^2（6）a^x-1~xlna（7）e^x-1~x（8）ln(1+x)~x（9）(1+Bx)^a-1~aBx（10）[(1+x)^1/n]-1~1/nx（11）loga(1+x)~x/lna等价无穷小的使用条件（一定要0分之0型吗，一定要x趋向于0吗）如果不是请举反例 一定要x趋向于来0。等价无穷小的定义：设当x趋向于x0时，f（x）和g（x）均为无穷小量。若则称f和g是等价无穷小量，记作例如：源由于故有等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。扩展资料当同一变量的所有系列值无限接近某一固定值，且它们之间的bai差值尽可能小时，该固定值称为该变量的极限。随后，Weierstrass（K.（T.W.）根据这一思想du给出了一个严格的极限定量定义，即用于数学分析的ε-δ或ε-晨的定义。从此以后，各种极限问题都有了实用的准则。zhi在其他分析学科中，极限的概念有着同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑dao中也有一些推广。参考资料来源：-等价无穷小使用等价无穷小是不是以 X→0 为前提的，X 不趋向于0时也可以用等价无穷小化简吗？ 当自变量x无限接近某个值x0(x0可以是0、∞、或是别的什么数)时，函数值f(x)与零无限接近，即f(x)=0(或f(1/x)=0)，则称f(x)为当x→x0时的无穷小量.等价无穷小：若是比较x本身，则应该是以x趋于0为前提；若是比较x的函数等，则应该是函数趋于0，等价无穷小替换前提不是x趋近于0时才能用吗？ 为什么这题x趋近于无穷大时可以用等价无穷小替换 948 9 建议一下等价无穷小的定义 x趋向于x0时，某个式子趋向于0，就可以使用 x0可以是0，其他数或者无穷，大致。等价无穷小的等价替换，是必须当x趋于0的时候才可以用的吗？还是都可以用 只有当x趋于0的时候，你才能够将x看作一个非常非常小的数，小到对整个式子的影响微乎其微.等价无穷小只有在x趋于0时才可以用么？如果不是，使用条件是什么呢？ 等价2113无穷小不是只有x趋近于0的时候才5261能用，而是只有在函数4102值趋近于0，即函数式是无穷小的时候1653才能用，且被等价的无穷小是在乘除法中。例如当x→1的时候，sin（x-1）和x-1这两个都是无穷小，而且等价。那么在x趋近于1的极限中，如果乘除法中出现了sin（x-1），可以等价替换成x-1。而sin（x-1）在x→0的时候，不是无穷小，那么当x→0的时候，sin（x-1）不能和无论是x还是x-1进行等价。如果是X趋于0+或0-时可以用等价无穷小代换吗 不管正负的.比如sin(1/x)~(1/x)的等价替换，x趋向于正无穷或者负无穷，都是可以用的.等价无穷小是不是在乘积形式就能用？还是必须是0/0型？比如∞/0型能用吗？ 在乘积形式上用，没有太大问题。0就是∞大了。应该是∞*0吧。0可以化为1/0*0=0/0的形式了。0/0，∞*0，∞/∞，这种都称为未定式。也就是他的极限可能是0，可能是一个定值，也可能是∞。针对他们的解答可以使用无穷小等量替换。也可以使用罗必塔法则，分子分母各自求导来计算。等价无穷小在和差形式一定要慎用。

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