如图，直四棱柱 (1)，；（2）证明见解析.试题分析：（1）要求直棱柱的体积，高已知为0，而底面 是直角梯形，面积易求，故体积为，侧面积为底面周长乘以高，因此关键是求出斜腰 的长，在直角梯形中也易求得；
正四棱柱AC 解：（1）以D为原点，DA、DC、DD 1 所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设AA 1 的长为a，则B（4，4，0）、N（2，2，a）.(-2-2 a).又A(4 0 0)、M(2 4)(-2 4).由⊥得·=0∴4-8+0.a=2，即AA 1 的长为2.（2）可得=（-2，-2，2），=（-4，0，2），cos〈〉=.〈〉=arccos.（3）由=（-2，4，），=（-2，-2，2），=（0，-4，0）λ 1(-2 4)+λ 2(-2-2 2)+λ 3(0-4 0)=0 λ 1=λ 2=λ 3=0 线性无关.
如图，四棱柱A 证明：（1）∵AB∥CD，∠ABC=90°，BCD=90°，BC⊥CD…1分在棱柱AC1中，侧面BB1C1C为平行四边形，且BC1=B1C四边形BB1C1C为矩形，∴BC⊥CC1…3分CD∩CC1=C，∴BC⊥平面D1DCC1…5分BC？平面ABCD，平面D1DCC1⊥平面AB⊥CD…7分（2）取棱BC的中点G，连接EG，FG梯形ABCD中，EG为中位线，EG∥ABEG？平面C1AB，EG∥平面C1AB…9分在△CC1B中，GF为中位线，∴GF∥BC1又∵GF？平面C1AB，∴GF∥平面C1AB，…11分EG∩GF=G，∴平面EF∥平面C1AB，…13分又∵EF？平面EFG，∴EF∥平面C1AB…14分
