为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导 若函数f(x)在区间(a，b)内具有一阶连续导数，则其图形为一条处处有切线的曲线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线称为光滑曲线。与光滑曲线相对应的就是折线，考虑。
二阶导数连续和二阶导数存在的区别是什么 一、相关性不同1、二阶导数连续：二阶导数连续则二阶导数必32313133353236313431303231363533e4b893e5b19e31333431363536定存在。2、二阶导数存在：二阶导数存在二阶导数不一定连续。二、几何含义不同1、二阶导数连续：二阶导数连续函数图形是连续的曲线。2、二阶导数存在：二阶导数存在函数图形不一定是连续的。扩展资料二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数yˊ=fˊ（x）仍然是x的函数，则y′=f′（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。在图形上，它主要表现函数的凹凸性。如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>；0恒成立，那么对于区间I上的任意x，y，总有：f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果总有f''(x)成立，那么上式的不等号反向。几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>；0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。结合一阶、二阶导数可以求函数的极值。当一阶导数等于0，而二阶导数大于0时，为极小值点。当一阶导数等于0，而二阶导数小于0时，为极大值点；当一阶导数和二阶导数都等于。
为什么数学上的光滑曲线不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导
怎么证明是光滑曲线！！！我快疯了！说是得一阶连续导数，连续，一元函数连续定义我懂，可又来了个连续的 函数f(x)图形为2113一条处处有切线的曲5261线，且切线随切4102点的移动而1653连续转动，这样的曲线内称为光滑曲线.一个容函数y=f(x)在某一点可导，但是导数不连续。这样的函数或者说曲线是存在的，例如定义：x≠0时，f(x)=x2sin(1/x)，x≠0时，f(0)=0。但是f(x)处处可导，但导数在0点不连续。换句话说，曲线y=f(x)在原点(0，0)不光滑
如果函数的二阶导数不存在，如何求曲线的凹凸性？最好举例说明一阶导数存在就可以说明函数曲线是光滑的。如果一阶导数存在而二阶导数不存在的情况下如何判断曲线的凹凸性？
设对xoy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮ 设P(x，y)＝y(f(x)+ex)+12y2，Q（x，y）=f′（x）-ex+xy由对xoy面上任意的简单光滑有向闭曲线L，都有∮L[y（f（x）+ex）+12y2]dx+[f′（x）-ex+xy]dy=0，知？Q？x＝？P？y，即f″（x）-ex+y=f（x）+ex+yf″（x）-f（x）=2ex…（*）这是二阶非齐次线性微分方程，其中特征方程为：r2-1=0特征根为r1，2=±1对应的二阶齐次线性微分方程的通解为：C1e？x+C2ex，其中C1、C2为常数函数2ex是Pm(x)eλx型，其中Pm（x）=2，λ=1可设特解为：y*=bxex，其中b是待定的常数．将其代入方程（*），解得b=1y*=xex方程（*）的通解为y＝f(x)＝C1e？x+C2ex+xex又已知曲线y=f（x）在x=0处与直线y=2x相切即曲线通过点（0，0），且y′|（0，0）=2C1+C2＝0？C1+C2+1＝2解得C1＝？12，C2＝12f(x)＝？12e？x+12ex+xex．
光滑曲线左右导数为什么相等。 楼主要概念清楚，导数是由极限的基础来推出来的y=|x|不是光滑曲线，因为它在x=0处存在折线（有棱角，不光滑）折线两边左极限为-1，右极限为1 左右极限不等，不存在导数X^2，是光滑曲线，最低点两边导数可以看做斜率，右边是k=0，左边也是k=0.左右极限相等，存在导数
如果函数的二阶导数不存在，如何求曲线的凹凸性？ 用定义啊，曲线的凹凸性本身定义是与二阶导数无关的，就如函数极值定义也与一阶导数无关一样，但连续光滑时可以利用一阶导数求极值。凹函数定义是：设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2，和任意λ∈(0，1)，都有f(λx1+(1-λ)x2)λf(x1)+(1-λ)f(x2)，则称f(x)是I上的凹函数，在国外都是称下凸函数。凸函数类比。举例吧，就看绝对值函数y=|x|它在x=0一阶导数不存在，二阶导数当然不存在，但是可以证明它在包含x=0的任何区间内都是下凸的~至于你说的那种一阶导数存在而二阶导数不存在的情况，不是很好举例
